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2021年高考模拟试题（二
理科数学）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则
A． B． C． D．
2、若复数，其中是虚数单位，则复数的模为
A． B． C． D．2
3、中，，则等于
A． B．或 C．或 D．
4、已知圆O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则的最小值为
A．-2 B．2 C． D．
5、下面四个命题：
①“直线”的充分条件是“直线平行于直线所在的平面”；
②“直线平面”的充要条件是“”直线垂直于平面内很多条直线；
③“直线不相交”的必要不充分条件是“直线为异面直线”；
④“平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”
其中为真命题的序号是
A．①② B．②③ C．③④ D．④
6、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，
则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7、由命题“函数是减函数”与“数列是等比数列”构成复合命题，下列推断正确的是
A．或为真，且为假，非为真 B．或为假，且为假，非为真
C．或为真，且为假，非为假 D．或为假，且为真，非为真
8、已知满足约束条件，则的最小值为
A．-14 B．-15 C．-16 D．-17
9、若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则
A． B． C． D．
10、已知，则下列等式确定成立的是
A． B． C． D．
11、函数的一个单调递增区间是
A． B． C． D．
12、右图是“二分法”解方程的流程图，在①-④处应填写的内容分别是
A．；是；否
B．；是；否
C．；是；否
D．；否；是
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、假如函数的增加性相同，则的取值范围是
14、已知，且，则的值等于
15、100辆汽车通过某一段大路的时速如右图所示，
则时速在的其中大约有 辆
16、观看以下等式：
可以推想 （用含有n的式子表示，其中n为自然数）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，如图是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
（1）依据已知条件完成上面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
参考公式及数据：，
0.05
0.01
3841
6.635
18、（本小题满分12分）
在数列和等比数列中，。
（1）求数列及的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和。
19、（本小题满分12分）
如图所示，在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2，G为AD的中点。
（1）在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD，并加以证明；
（2）求三棱锥G-BCE的体积。
20、（本小题满分12分）
已知双曲线
（1）与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程；
（2）直线分别交双曲线的两条渐近线于两点，当时，
求实数m的值。
（1）
（2）
20、（本小题满分12分）
已知函数，其中。
（1）若是的极值点，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
已知，在中，D是AB上一点，的外接圆交BC于E，AB=2BE.
（1）求证：BC=2BD；
（2）若CD平分，且AC=2，EC=1，求BD的长。
23、（本小题满分10分）
已知圆方程为
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。
24、（本小题满分10分）
已知
（1）求证：；
（2）求的取值范围。
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