资源描述
2021－2022学年度上学期高一期中考试
数学试题 2021.11
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
1．设全集，集合,,则=( )
2．设集合M｛｝N｛｝,则M、N的关系是( )
M N N M
3．函数的定义域为 （ ）
4．函数的零点所在的大致区间是（ ）
5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
6．函数的图象如图所示.观看图象可知函
数的定义域、值域分别是（ ）
,；
,；
7．设函数则（ ）
8. 设，，，则（ ）
9．已知对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ）
10．已知是定义在上的偶函数，在上为增函数且，则
不等式的解集为（ ）
11．已知函数，若，则
…的值等于（ ）
12． 若方程有正实数解，则实数的取值范围是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 ．
14. 函数的值域是_________________.
15.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ．
16.给出下列四个命题：
函数的图象过定点（1,0）；
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，
则的解析式为；
若，则的取值范围是；
若 (,),则.
其中全部正确命题的序号是 .
三、解答题
17(本题满分10分)
求值：（1）若，求
（2）
18(本题满分12分)
已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
19(本题满分12分)
幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数．求满足的实数的取值范围.
20(本题满分12分)
已知函数是奇函数
（1）求实数的值
（2）推断函数在上的单调性,并用定义加以证明
21(本题满分12分)
已知函数
（1）当＝1时，求函数在区间[-2,3]上的值域；
（2）函数在上单调，求实数的取值范围；
（3）求函数在上的最小值的解析式。
22(本题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的定义域,并推断函数的奇偶性．
(2)对于,恒成立,求实数的取值范围．
答案
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
D
C
D
A
B
D
B
A
二、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13 ； 14 ；
15 ； 16 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本题满分10分)
（1）原式==
（2）原式=
=
=
18 (本题满分12分)
解（1）
(2)
则或
综上，
19 (本题满分12分)
(1)由于函数在(0，＋∞)上是减函数，所以，所以.所以m＝1或2.又函数图象关于y轴对称，所以是偶数，所以m＝1.
(2)不等式即为.
结合函数的图象和性质知：
a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得或，
即实数a的取值范围是.
20(本题满分12分)
解：由于函数是R上的奇函数，所以，
定义法证明单调性（略）函数是R上的减函数。
21 (本题满分12分)
解：由于函数 ，当＝1时
考虑函数的对称轴
函数在上单调，函数的对称轴
（1）当时，即函数在区间[0，2]上是增函数，
故当x=0时，函数取得最小值是
（2）当时，即由于函数对称轴是x=-a，
故当x=-a时，函数在区间[0，2]上取得最小值是．
（3）当时，即函数在区间[0，2]上是减函数，
故当x=2时，函数取得最小值是．
综上可得
22 (本题满分12分)
解：（1），解不等式可得其定义域
故此函数是奇函数
（2）由x∈[2，6]时， 恒成立
∴ ＞0∵x∈[2，6]
∴在x∈[2，6]成立
令
由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，
x∈[2，6]时，．
∴．
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