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质量检测(八)
时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求．第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．依据所学学问推断下图中正确的是( )
解析：由左手定则知A正确，B错误；由安培定则知D错误；电场中某点场强方向应沿电场线的切线方向，正电荷受力与其方向相同，C错误．
答案：A
2．(2022·安徽卷)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可推断所需的磁感应强度B正比于( )
A. B．T C. D．T2
解析：由题意知Ek＝mv2＝kT，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R＝，联立解得B＝＝∝，A正确．
答案：A
3．(2022·新课标全国卷Ⅰ)
如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B.
C．1 D.
解析：假设粒子在MN上方时速度大小为v1, 在MN下方时速度大小为v2，由题意mv＝2×mv，可得＝.粒子在磁场中做圆周运动，有qvB＝m，得B＝，又＝2，解得＝，D正确．
答案：D
4.
(2022·唐山二模)如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某始终径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子( )
A．是正离子，速率为kBR/cosα
B．是正离子，速率为kBR/sinα
C．是负离子，速率为kBR/sinα
D．是负离子，速率为kBR/cosα
解析：由于离子向下偏，依据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＝，由qvB＝m可得v＝，故B正确．
答案：B
5.
如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD.导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ.现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则在下列图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是( )
解析：当金属棒所受摩擦力Ff＝μBIL＝μBLkt<mg时，棒沿导轨向下加速；当金属棒所受摩擦力Ff＝μBIL＝μBLkt>mg时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动之前，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff＝μBLkt；在棒停止运动之后，所受摩擦力为静摩擦力，大小为Ff＝mg，故C正确．
答案：C
6.
(2022·东城区模拟)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．在导体棒中的电流I垂直纸面对里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是( )
A．B＝mg 方向垂直斜面对上
B．B＝mg 方向垂直斜面对下
C．B＝mg 方向竖直向上
D．B＝mg 方向竖直向下
解析：外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面对上，则导体棒受到沿斜面对上的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，则B＝mg，故A正确；外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面对下，则导体棒受到沿斜面对下的安培力、支持力与重力，不行能处于平衡状态，故B错误；外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上，则导体棒受到水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，则B＝mg，故C正确；外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，则导体棒受到水平向左的安培力、支持力与重力，不行能处于平衡状态，故D错误．
答案：AC
7.
(2022·沈阳模拟)如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束粒子以不同大小的速度v沿BC从B点射入磁场，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的状况，下列说法中正确的是( )
A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的粒子的运动时间都相等
D．从AC边出射的粒子的运动时间不相等
解析：
如图所示，若粒子从AB边射出，AB为轨迹的弦，弦切角相等．因而圆心角相等，运动时间相等，A错、C对；当粒子从AC边射出时，v越大，轨迹变短，且运动时间不等，B错、D对．
答案：CD
8．如图所示，一个带正电荷的物块m，由静止开头从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，其次次让物块m从A点由静止开头下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开头下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( )
A．D′点确定在D点左侧 B．D′点确定与D点重合
C．D″点确定在D点右侧 D．D″点确定与D点重合
解析：仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcosαs1－μmgs2＝0，即h－μcosαs1－μs2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点确定与D点重合，B正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面对上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点确定在D点右侧，C正确．
答案：BC
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
9．(10分)
如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19 C，质量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最终从电场右边界射出．(不计重力)求：
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.
解析：(1)轨迹如图所示
(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律得
qvB＝m
R＝＝ m＝0.4 m
(3)Ek＝EqL＋mv2＝40×3.2×10－19×0.2 J＋×6.4×10－27×(4×104)2 J＝7.68×10－18 J.
答案：(1)轨迹见解析图 (2)0.4 m (3)7.68×10－18 J
10．(12分)
(2022·贵州六校联考)如图所示，在O≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面对里．y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断放射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0～180°范围内变化的带负电的粒子．已知θ＝45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)若θ＝30°，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)；
(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)．
解析：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，则
qvB＝m
如图甲所示，由几何关系
d＝2Rcos45°
解得B＝
(2)如图甲所示，由几何关系
d＝Rcos30°＋Rcosα
解得cosα＝
(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域，如图乙中两圆弧间斜线部分所示，由几何关系R2－(d－R)2＝(PM)2
该区域面积为S＝d·(PM)
解得S＝d2
答案：(1) (2)cosα＝ (3)d2
11．(14分)(2022·北京海淀一模)如图所示，是电视显像管工作原理图．酷热的金属丝放射出电子，在金属丝K和金属板M之间加一电压U，使电子在真空中加速后，从金属板的小孔C穿出，进入有界abcd矩形匀强磁场，经匀强磁场射出后，打在荧光屏上，荧光屏被电子束撞击而发光．已知电子的比荷＝×1011 C/kg，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10－4 T，磁场的长度l＝12 cm，磁场的右边界距离荧光屏L＝15 cm.加速电压U＝20 V时，电子恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出．不计电子间的相互作用及重力影响．求：
(1)电子射入磁场时的速度大小；
(2)电子在磁场中运动的轨道半径；
(3)电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离．
解析：(1)设电子到达金属板的小孔C时的速度为v，依据动能定理
eU＝mv2
v＝＝2.7×106 m/s
电子离开C后做匀速直线运动，所以电子射入磁场时的速度大小等于2.7×106 m/s.
(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R，依据牛顿运动定律
evB＝m，R＝＝15 cm
(3)如图所示，设电子打在荧光屏上的A点，距离中心O点距离为x，磁场一半的宽度为x1，电子在磁场中的偏转角为θ，由图及几何学问可知，
x1＝R－＝6 cm
x＝x1＋Ltanθ
tanθ＝
代入数据解得x＝26 cm
答案：(1)2.7×106 m/s (2)15 cm (3)26 cm
12.
(16分)(2022·浙江测试)如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面对外的匀强磁场．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调整板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽视小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．求：
(1)油滴进入M孔时的速度v1；
(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B马上调整到U′ba和B′，使油滴恰好不遇到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出U′ba和B′的结果．
解析：(1)油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理mv－mv＝mgL＋qU1
而油滴质量m＝ρV0
得：v1＝
(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：
mg＝qE
得：E＝
油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力供应向心力，有：
qv1B＝
得：B＝＝
(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理得：
0－mv＝－mgL－qU′ba
所以U′ba＝U1＋
考虑到油滴返回时速度方向与原速度方向相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：
B′＝－B
答案：(1)
(2)
(3)U′ba＝U1＋ B′＝－B
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