《状元之路》2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分65-古典概型.docx

开卷速查(六十五)古典概型A级基础巩固练1投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A.B.C.D.解析：复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，则n2m20mn，而投掷两颗骰子得到点数相同的状况只有6种，所以所求概率为.答案：C2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B C. D.解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6636个基本大事大事：点P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本大事，故P. 答案：A3连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B C. D.解析：(m，n)(1,1)mnn.基本大事总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P，故选A.答案：A4一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，若从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B C. D.解析：从袋中任取两个球，其一切可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，P.答案：C5已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B C. D.解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为，故选C.答案：C6将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是()A. B C. D.解析：由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种状况，所以满足条件的共有30种状况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为.答案：B7从某学习小组的10名同学中选出3名同学参与一项活动，其中甲、乙两名同学都被选中的概率是_解析：从10名同学中选出3名同学有C120种选法，其中甲、乙两名同学都被选中有C8种选法，因此甲、乙两名同学都被选中的概率是.答案：8曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，大事A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.解析：试验中所含基本大事个数为36；若想表示椭圆，则先后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半状况，即有15种，因此P(A).答案：9某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中毁灭乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_解析：记“生产中毁灭甲级品、乙级品、丙级品”分别为大事A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.9610现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解析：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本大事为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本大事的毁灭是等可能的用A表示“都是甲类题”这一大事，则A包含的基本大事有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本大事同(1)，用B表示“不是同一类题”这一大事，则B包含的基本大事有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).B级力气提升练11小波以玩耍方式打算是去打球、唱歌还是去下棋玩耍规章为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的全部可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解析：(1)X的全部可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故全部可能的状况共有15种所以小波去下棋的概率为p1；由于去唱歌的概率为p2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.12某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解析：(1)从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本大事的毁灭是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的大事有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本大事的毁灭是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的大事有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.