湖南省衡阳八中2020-2021学年高一下学期期末考试-数学-Word版含答案.docx

衡阳市八中2021年下学期期末考试试题高一数学命题人：吕建设 审题人：钟小霖（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）留意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效考试结束后,上交答题卡一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1. A. B. C. D.2.若，则下列不等式确定成立的是 来源:学科网ZXXK A B C D3.已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则A B C D4.若的三内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若，则 A. B. C. D.5.已知数列的前项和为，,则A B C D6.在中的内角所对的边分别为，若,则 的外形为A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7.如图所示，是的边上的中点，记，则向量A B C D8.设,记不超过的最大整数为，如，令，则，三个数构成的数列A.是等比数列但不是等差数列 B.是等差数列但不是等比数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列9.灯塔A和灯塔B与海洋观看站C的距离都是10海里，灯塔A在观看站C的北偏东40，灯塔B在观看站C的南偏东20，则灯塔A和灯塔B的距离为A10海里 B20海里 C海里 D海里10.已知是等差数列的前n项和,且 ，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；。其中正确命题的个数是 A3 B4 C5 D1二、填空题（每小题3分,共5小题，满分15分）11. 已知，若，则 12. 已知不等式的解集为,则实数的取值范围为 13、已知，则 14. 已知等差数列中，且，则为 15. 已知平面内条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这条直线将平面分割成个区域，则 三、解答题（共6小题，满分55分）16（本小题满分7分）在中，角、的对边分别为，若，且 （1）求的值； （2）若，求的面积17（本小题满分8分）已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围18. （本小题满分9分）若x，y满足，求： （1）的最小值； （2）的范围. （3）的最大值；19（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和20. （本小题满分10分） 已知向量，设函数且的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围.21（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由衡阳市八中2021年上学期期末考试答案高一数学一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）ADBBD ACADA二、填空题（每小题3分,共5小题，满分15分）11. 12 . 13. 14， 15. 三、解答题（共6小题，满分55分）16（本小题满分7分）在中，角、的对边分别为，若，且（1）求的值； （2）若，求的面积解析：（1）, （2）由（1）可得 在中，由正弦定理 , 17（本小题满分8分）已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围解析：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，. （2） 恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于0.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以. 18. （本小题满分9分）若x，y满足，求： （1）的最小值； （2）的范围. （3）的最大值；解析：作出满足已知条件的可行域为ABC内（及边界）区域，其中A（1,2），B（2,1），C（3, 4）.（1）目标函数，表示直线：，表示该直线纵截距，当过点A（1,2）时纵截距有最小值，故. （2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离且垂足是D在线段AB上，故，即 （3）目标函数，记.则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即，即. 19（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和解析：（）设数列的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。 由得，所以。 故数列的通项式为an=。 （） 故 所以数列的前n项和为 20. （本小题满分10分） 已知向量，设函数且的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围.故的单调递增区间是（2）、 ，即的取值范围为21（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由（1） ， ，数列是等比数列；（2） ， ， ，不等式化为：对任意正整数恒成立.设.又 ， 数列单调递增，要使不等式恒成立，只要， ，得 使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是. （3）， ，假设 中的第 项最小，由 ，当时，有，由可得，即， ，或（舍）， ，即有，由，得， 又， ； 故数列中存在最小项，最小项是