河北省正定中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题-Word版含答案.docx

高一其次学期期末考试
数学试题
第I卷 客观题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）
1. 已知集合=，则
(1,3) (1，4) (2，3) (2，4)
2. 两直线与垂直，则的值为

3. 已知不重合的直线和平面，且，．给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；
④若，则；其中正确命题的个数是
1 2 3 4
4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
5
5. 已知满足约束条件若的最大值为4，则

6. 设均为正数，且，，，则

7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是

8. 一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为
或 或 或 或
9. 已知数列满足，则数列的最小值是
25　　 　 26 27　 　　 28
10. 三棱锥的全部顶点都在球O的表面上，，，
又，则球的表面积为
3 12
11. 已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内全部的“期盼数”的和为

12. 已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

第II卷 主观题（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）
13. 设向量满足||=||=1, ,则______.
14.在中，，，，则 ．

15. 已知在正方体中，点是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是 .
16.数列的前80项的和等于 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（本小题满分10分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程．

18.（本小题满分12分）设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.

19.（本小题满分12分）如图，四周体中，分别的中点,，.
（Ⅰ）求证：AO⊥平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.

x
y
A
l
O
20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点,直线,设圆的半径为，圆心在上.
（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

21.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面,，
，求平面与平面所成角（锐角）的大小.

22.（本小题满分12分）数列满足，
设.
（Ⅰ）求证：是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.

高一下期末考试答案
1----12CCBDA ABDBC DA
13. 14.1 15. 16. －70
17. 解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，
∵点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心(a，b)在直线x＋2y＝0上，.......2分
∴a＋2b＝0， ..........4分 ①
(2－a)2＋(3－b)2＝r2. ②
又直线x－y＋1＝0截圆所得的弦长为2，
∴r2－()2＝()2 ..........6分 ③
解由方程①、②、③组成的方程组得：
或..........8分
∴所求圆的方程为
(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244...........10分
18.
由得，
则的递增区间为；
由得，
则的递增区间为.
（Ⅱ）在锐角中，,,而
由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，
故面积的最大值为.
19. （I）证明：连结OC

在中，由已知可得
而 即
平面
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中，
是直角斜边AC上的中线， （III）解：设点E到平面ACD的距离为

在中，
而
点E到平面ACD的距离为
20.解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为
∴圆的方程为:
明显切线的斜率确定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为:或者即或者
(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D
∴点M应当既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点
z
x
y
F
D
E
A
G
B
H
C
∴
由得 由得
终上所述,的取值范围为:
21. 解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.
在三棱台中，则
而G是AC的中点，DF//AC，则,
所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC.
又在,H是BC的中点，则TH//DB，
又平面，平面，故平面；
（Ⅱ）由平面,可得平面而
则,于是两两垂直，以点G为坐标原点，所在的直线
分别为轴建立空间直角坐标系，
设,则,
，
则平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，则,即，
取，则，，
，故平面与平面所成角（锐角）的大小为.
22.解：(Ⅰ)由得　，即　， 是以２为公比的等比数列　　　　　………４分
(Ⅱ) 又　　　　即 ，　　　　　　　
　　　　　　　故　　　　　　　　　…………8分
（Ⅲ）

又　　　　…………12分