福建版2022届高三上学期第二次月考-数学文-Word版含答案.docx

其次次月考数学文试题【福建版】

（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集=（ ）.
A．{3} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}
2．等于（ ）.
A． B． C． D．
3．命题“，”的否定是（ ）.
A.， B.，
C.， D.，
4．在等差数列{}中，已知，则（ ）.
A．8 B．16 C．20 D．24
5.若函数，则的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
6．已知函数是偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
7．“”是“曲线过坐标原点”的（ ）.
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．的值为（ ）.
A． B． C． D．
9．如图，在中，,记，，则=（ ）.
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致外形是（ ）.

11.已知是实数，则函数的图象不行能是（ ）.

A． B． C． D．
12．定义在R上的函数，若对任意，都有，
则称f(x)为“函数”，给出下列函数：
①；②；③；④其中是“函数”的个数为（ ）.
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．
13.中，角的对边分别为，且,则的面积为 .
14、已知，则的值等于 .
15．数列满足，，则 .
16. 已知函数同时满足下列条件：①周期为；②定义域为，值域为［,］；③在［0，］上是减函数；④，则满足上述要求的函数可以是 　　　　 __(写出一个即可).

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分）
已知向量与
（Ⅰ）若与相互垂直，求的值
（Ⅱ）若，求的值

18. (本小题满分12分）
已知数列是各项为正数的等比数列，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若存在常数,使得数列的前项和，则称数列是“上界和数列”.试推断数列是否是“上界和数列”，并说明理由.

19．(本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积.

20. (本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）把图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上全部点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的解析式；
（Ⅲ）在上最大值与最小值之和为，求的值.

21. (本小题满分12分）
某游乐园拟建一主题玩耍园，该玩耍园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，；为游客通道（不考虑宽度），通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休憩.
（Ⅰ）若，，求的长度.
（Ⅱ）如图，，与垂直，且，.记游客通道长度和为，写出关于的关系式，并求的最小值．

22. (本小题满分14分）
已知，设曲线在点处的切线为。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设函数.
（i）若，求函数的单调区间；
（ii）若，求证：当时，.

参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
B
C
B
A
B
A
B
D
C

二、填空题：
13. 14 15 16
三、解答题：
17解：解：（Ⅰ）与相互垂直
…………3分
…………6分
（Ⅱ）
…………8分

即 …………10分
…………12分

18.解:（Ⅰ）解: 设数列公比为
，
， …………4分
数列为各项为正数，
…………6分
（Ⅱ）记数列的前项和为,
…………9分
数列的前项和，
数列是“上界和数列”. …………12分

19．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为
∵长轴长为,离心率，
且∴
所求椭圆方程为：． …………6分
（Ⅱ）由于直线过椭圆右焦点，且斜率为，
所以直线的方程为． …………7分
设，
由 得 ，解得 ． …………10分
∴ ． …………12分

20. 解：（Ⅰ）

…………4分
的最小正周期 …………6分
（Ⅱ）

所以函数 …………9分
（Ⅲ）
，
即 …………12分
21．解：（Ⅰ）由已知由余弦定理，得

…………4分
（Ⅱ）在中，
…………5分
由已知得，
又， …………6分
在中，

…………9分
则

因，当时，取到最小值 m …………12分

22、解：（Ⅰ）由已知，
依题意，且
所以 解得 …………5分
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得
所以， …………6分
当，在上恒成立，所以在区间上是增函数 …………7分
当时，由得，由得，
所以在区间上是减函数，在区间上是增函数 …………9分
（ii）当，时，，
在区间上是减函数，在区间上是增函数
所以最大值为 …………11分
又由于，，

所以当时， …………14分