2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练-1.1.1-算法的概念.docx

1.1　算法与程序框图
1.1.1　算法的概念

一、基础达标
1．下列可以看成算法的是 (　　)
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今日餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
答案　A
解析　A是学习数学的一个步骤，所以是算法．
2．下列所给问题中，不行以设计一个算法求解的是 (　　)
A．二分法求方程x2－3＝0的近似解
B．解方程组
C．求半径为3的圆的面积
D．推断函数y＝x2在R上的单调性
答案　D
解析　A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．
3．下列各式中T的值不能用算法求解的是 (　　)
A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
B．T＝＋＋＋＋…＋
C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
答案　C
解析　依据算法的有限性知C不能用算法求解．
4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③预备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为 (　　)
A．13 B．14 C．15 D．23
答案　C
解析　①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③预备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：
第一步　输入x1、y1、x2、y2的值．
其次步　计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1
第三步　若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__．
第四步　输出斜率k.
则①处应填________．
答案　
6．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
其次步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝________．
答案　2
解析　0＜4，执行第三步，y＝＝2.
7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．
解　算法如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.
其次步，计算a＋b的值．
第三步，计算(a＋b)×h的值．
第四步，计算S＝的值．
第五步，输出结果S.
二、力量提升
8．对于算法：第一步，输入n.
其次步，推断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．
第四步，输出n.
满足条件的n是 (　　)
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数
答案　A
解析　此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来推断其是否为质数．
9．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x.
其次步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步：输出y.
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
答案　(1)求分段函数y＝的函数值　
(2)1
10．请说出下面算法要解决的问题________．
第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；
其次步，比较a与b的大小，假如a<b，则交换a与b的值；
第三步，比较a与c的大小，假如a<c，则交换a与c的值；
第四步，比较b与c的大小，假如b<c，则交换b与c的值；
第五步，输出a、b、c.
答案　输入三个数a，b，c，并按从大到小挨次输出
解析　第一步是给a、b、c赋值．
其次步运行后a>b.
第三步运行后a>c.
第四步运行后b>c，∴a>b>c.
第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．
11．写出方程x2－4x－12＝0的一个算法．
解　法一　第一步，移项，得x2－4x＝12. ①
其次步，①式两边同加4并配方，得(x－2)2＝16. ②
第三步，②式两边开方，得x－2＝±4. ③
第四步，解③得x＝6或x＝－2.
法二　第一步，将方程左边因式分解，
得(x－6)(x＋2)＝0. ①
其次步，由①得x－6＝0或x＋2＝0. ②
第三步，解②得x＝6或x＝－2.
法三　第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0.
其次步，将a＝1，b＝－4，c＝－12代入求根公式
x＝，得x1＝6，x2＝－2.
三、探究与创新
12．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．
解　第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组

其次步，②÷2＋①×(－1)，得y＝20.
第三步，把y＝20代入x＝30－y，得x＝10.
第四步，得到方程组的解
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
13．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．
解　第一步，计算1×2，得到2.
其次步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.
第三步，将其次步的运算结果6乘4，得到24.
第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.
第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.
第六步，输出运算结果．