2020年数学文(广西用)课时作业：第二章-第六节指数、指数函数.docx

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课时提升作业(九)
一、选择题
1.(2021·玉林模拟)函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(　　)
(A)a=1或a=2 (B)a=1
(C)a=2 (D)a>0且a≠1
2.化简[(-2)6-(-1)0的结果为(　　)
(A)-9 (B)7 (C)-10 (D)9
3.已知函数f(x)=4+ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　)
(A)(1,5) (B)(1,4)
(C)(0,4) (D)(4,0)
4.(2021·杭州模拟)函数y=a|x|(a>1)的图象是(　　)

5.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意的实数x,y,都有(　　)
(A)f(xy)=f(x)f(y)
(B)f(xy)=f(x)+f(y)
(C)f(x+y)=f(x)f(y)
(D)f(x+y)=f(x)+f(y)
6.若102x=25,则10-x等于(　　)
(A)- (B) (C) (D)
7.(2021·河池模拟)函数y=的值域为(　　)
(A)(-∞,1) (B)(,1)
(C)[,1) (D)[,+∞)
8.定义运算a⊗b=则函数f(x)=1⊗2x的图象是(　　)

9.(2021·玉林模拟)已知f(x)=则f(8)等于(　　)
(A)4 (B)0 (C) (D)2
10.(2021·钦州模拟)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(　　)
(A)y3>y1>y2 (B)y2>y1>y3
(C)y1>y2>y3 (D)y1>y3>y2
11.(2021·柳州模拟)函数y=ax-(b+1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限,则必有(　　)
(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0
(C)a>1,b<1 (D)a>1,b>0
12.下列各式正确的是(　　)
(A)= (B)=a
(C)= (D)×=
二、填空题
13.(2021·南宁模拟)若a=4,b=2,则=　　　.
14.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是　　　　　.
15.(2022·山东高考)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=　　　　.
16.(力气挑战题)函数y=a2x-2(a>0,a≠1)的图象恒过点A,若直线l:mx+ny-1=0经过点A,则坐标原点到直线l的距离的最大值为　　　　.
三、解答题
17.(力气挑战题)已知函数f(x)=(.
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.

答案解析
1.【解析】选C.∵y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
∴解得a=2.
2.【解析】选B.原式=(26-1=23-1=7.
3.【解析】选A.∵x=1时,f(x)=4+a1-1=5为定值,
∴函数f(x)的图象恒过定点P(1,5).
【变式备选】函数f(x)=+m(a>1)恒过点(1,10),则m=　　　　.
【解析】方法一:∵f(x)=+m在x2+2x-3=0时过定点(1,1+m)或(-3,1+m),
∴1+m=10,解得m=9.
方法二:由已知得x=1时,f(x)=10,
即+m=10,解得m=9.
答案:9
4.【解析】选B.y=a|x|=当x≥0时,与指数函数y=ax(a>1)的图象相同;当x<0时,y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称,由此推断B正确.
5.【解析】选C.f(x)f(y)=ax·ay=ax+y=f(x+y).
6.【解析】选D.由102x=25,得10x=5,
∴10-x=5-1=.
7.【思路点拨】函数y=af(x)的值域的求解,先确定f(x)的值域,再依据指数函数的单调性,确定y=af(x)的值域.
【解析】选C.∵x∈R,0<≤1,
∴y=≥()1=且y=<()0=1,∴y∈[,1).
8.【解析】选A.当x≤0时,2x≤1,f(x)=2x;当x>0时,2x>1,f(x)=1,即f(x)=故选A.
9.【解析】选C.f(8)=f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=f(-2)=2-2=.
10.【解析】选D.将三个幂都化成以2为底的幂,y1=40.9=21.8,y2=80.48=
(23)0.48=21.44,y3=()-1.5=21.5,由于函数y=2x是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2.
11.【解析】选D.借助指数函数图象则
解得a>1,b>0.
12.【解析】选C.∵==≠,
∴选项A错.
∵=|a|≠a,∴选项B错.
∵=,∴选项C正确.
∵,无意义,∴选项D错.
13.【思路点拨】先化简,再代入求值.
【解析】=
====2.
答案:2
14.【思路点拨】对a进行分类争辩,画出y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象,利用与动直线y=2a有两个公共点求出a的取值范围.
【解析】y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象如图所示,y=2a与y=|ax-1|的图象有两个公共点,则0<2a<1,0<a<.

答案:(0,)
15.【思路点拨】本题关键是分a>1和0<a<1两种状况争辩,再代入到函数g(x)=(1-4m)内检验是否为增函数.
【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,
此时a=2,m=,
此时g(x)=-为减函数,不合题意.
当0<a<1时,则a-1=4,a2=m,
故a=,m=,经检验知符合题意.
答案:
16.【解析】由题意知点A(1,1),而A∈l,
∴m+n-1=0,即m+n=1,
由基本不等式得:m2+n2≥(m+n)2=.
∴坐标原点到直线l的距离:
d=≤=.
∴坐标原点到直线l的距离的最大值为.
答案:
17.【思路点拨】(1)依据复合函数的单调性法则“同增异减”求得.
(2)等价转化为幂指数ax2-4x+3有最小值-1求解.
(3)考虑使得ax2-4x+3取到全部实数的a值.
【解析】(1)当a=-1时,f(x)=(,
令g(x)=-x2-4x+3,
由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=()t在R上单调递减,
所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=()h(x),
由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,
因此必有解得a=1,
即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.
(3)由指数函数的性质知,要使y=()h(x)的值域为(0,+∞).应使h(x)=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0.(由于若a≠0,则h(x)为二次函数,其值域不行能为R).故a的值为0.
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