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课时跟踪训练
1．(2022年武汉模拟)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝( )
A．1 B．－1
C．－2 D．2
解析：依题意有，解得m＝－2.
答案：C
2．阅读如图所示的程序框图，假如输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为( )
A．3
B．5
C．10
D．16
解析：输入n＝6时，第一次循环，有n＝＝3，i＝0＋1＝1；其次次循环，有n＝3×3＋1＝10，i＝1＋1＝2；第三次循环，有n＝＝5，i＝2＋1＝3，退出循环，此时n＝5，故选B.
答案：B
3．复数z＝1－(i为虚数单位)对应的点在( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由于z＝1－＝2－i，所以其对应的点在第四象限，故选D.
答案：D
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A.
B.
C.
D．1
解析：由程序框图得S＝＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝1－＝.
答案：B
5．(2022年浙江高考)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.
答案：A
6．设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为( )
A．(1,1) B．(－1,1)
C．(1，－1) D．(－1，－1)
解析：∵z＝＝－1＋i，∴i＝(－1－i)i＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．
答案：C
7．(2022年安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．34
B．55
C．78
D．89
解析：由题中程序框图知：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55，跳出循环．故输出结果是55.
答案：B
8．(2022年南京模拟)依据如图所示的伪代码，最终输出的S的值为________．
解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S的值为55.
答案：55
9．(2022年新课标卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
由此可推断乙去过的城市为________．
解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合丙的回答可得乙去过A城市．
答案：A
10．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3.观看上述结果，依据上面规律，可推想f(128)＞________.
解析：观看f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3可知，等式及不等式右边的数构成首项为，公差为的等差数列，故f(128)＞＋6×＝.
答案：
11．(2022年湖北高考)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.
解析：当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；
当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；
当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；
当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；
当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；
当a＝495时，b＝954－459＝495＝495＝a，终止循环，输出b＝495.
答案：495
12．若a为实数，i为虚数单位，＝－i，则a等于________．
解析：由已知＝－i，得2＋ai＝－i(1＋i)，即2＋ai＝－i＋2，∴a＝－.
答案：－
13．已知数组，，，，…，，…，分别记为(a1)，(a2，a3)，(a4，a5，a6)，…，则a2 014＝________.
解析：设a2 014是第M个数组中的第N个数，则，解得M＝63，且1＋2＋3＋…＋62＝1 953，因此2 014－1 953＝61，所以a2 014是第63个数组中的第61个数，所以a2 014＝.
答案：
14．下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j∈N*)，则
(1)a9,9＝________；
(2)表中的数82共毁灭________次.
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
解析：(1)由题知，第9行第一个数是10，公差为9，因此第9行的第9个数为a9,9＝10＋9×(9－1)＝82；(2)由于每行每列都成等差数列，所以a1，j＝2＋1×(j－1)＝j＋1，ai，j＝j＋1＋(i－1)×j＝ij＋1，令ai，j＝ij＋1＝82得，ij＝1×81＝3×27＝9×9＝27×3＝81×1，所以数82共毁灭5次．
答案：(1)82 (2)5
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