2020-2021学年新课标B版数学必修4-双基限时练1.docx

双基限时练(一)
基 础 强 化
1．下列说法正确的是(　　)
A．钝角是其次象限角
B．其次象限角比第一象限角大
C．大于90°的角是钝角
D．－165°是其次象限角
解析　钝角的范围为(90°，180°)，故它是其次象限角，∴A正确，C错误；120°是其次象限角，390°是第一象限角，∴B错误；－165°是第三象限角，∴D错误．
答案　A
2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(　　)
A．150°　　　　　　　　 B．－150°
C．390° D．－390°
解析　∠AOB＝120°，∠BOC＝－270°，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°－270°＝－150°.
答案　B
3．与405°终边相同的角为(　　)
A．－45° B．45°
C．135° D．225°
解析　405°＝360°＋45°，故与405°的终边相同的角为45°.
答案　B
4．－1236°角的终边所在象限为(　　)
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　－1236°＝－3×360°－156°，即－1236°角的终边与－156°角的终边相同，∵－156°是第三象限角，故－1236°是第三象限角．
答案　C
5．在平面直角坐标系中，若角α与β的终边相互垂直，则角α与β的关系为(　　)
A．β＝α＋90°
B．β＝α±90°
C．β＝k·360°＋α＋90°，k∈Z
D．β＝k·360°＋α±90°，k∈Z
解析　如图所示，可知β－α＝k·360°±90°，k∈Z.

答案　D
6．若θ是第三象限角，则与90°－θ肯定不是(　　)
A．第一象限角 B．其次象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析　∵θ是第三象限角，∴是其次象限或第四象限角.90°－θ是第三象限角，∴与90°－θ肯定不是第一象限角．
答案　A
7．如图，终边落在阴影部分的角的集合为________．

解析　该区域的边界分别是
k·360°－45°，k∈Z，与k·360°＋120°，k∈Z.
故该区域表示的角的集合为
{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}．
答案　{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}
8．时间经过2小时20分钟，则分针所转过的角度为________．
解析　分针走过5分钟，转过的角度为－30°，走过1小时，则转过的角度为－360°，∴时针走过2小时20分，分针转过的角度为2×(－360°)＋(－120°)＝－840°.
答案　－840°
能 力 提 升
9．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.
解析　由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又180°＜α＜360°，令k＝3，得α＝270°.
答案　270°
10．在0°到360°内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；
(2)－840°；
(3)2496°；
(4)3401°.
解析　(1)－150°＝－360°＋210°，
∴0°到360°内，与－150°终边相同的角为210°，它是第三象限角．
(2)－840°＝－3×360°＋240°，
∴在0°到360°内，与－840°终边相同的角为240°，它是第三象限角．
(3)2496°＝6×360°＋336°，
∴在0°到360°内，与2496°终边相同的角为336°，它是第四象限角．
(4)3401°＝9×360°＋161°，
∴在0°到360°内，与3401°终边相同的角为161°，它是其次象限角．
11．若角α的终边与240°的终边相同，求在[0°，360°)内终边与的终边相同的角．
解析　α＝240°＋k·360°，k∈Z，
∴＝80°＋k·120°，k∈Z.
依题意：0°≤80°＋k·120°<360°，k∈Z，
∴k＝0,1,2.
即在[0°，360°)内，终边与终边相同的角为80°，200°，320°.
12．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．
(1)终边落在射线OM上；
(2)终边落在直线OM上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．

解析　(1)终边落在射线OM上的角的集合A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝
225°＋k·360°，k∈Z}，故终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．
(3)由(2)同理可得终边落在直线ON上的角的集合为{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．
品 味 高 考
13．设集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则必有(　　)
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
解析　在集合M中，对k争辩：
当k＝4n，n∈Z，x＝n·360°＋45°，n∈Z；
当k＝4n＋1，n∈Z时，x＝n·360°＋135°，n∈Z；
当k＝4n＋2，n∈Z时，x＝n·360°＋225°，n∈Z；
当k＝4n＋3，n∈Z时，x＝n·360°＋315°，n∈Z.
故集合M表示终边在四个象限角平分线上的角的集合．同理，对于集合N中的k＝8n,8n＋1，…，8n＋7，n∈Z争辩可知，集合N表示终边在坐轴上或四个象限角平分线上的角的集合，所以MN，故选C.
答案　C