江苏省盐城中学2021届高三上学期10月月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

盐城中学2021届高三第一次阶段考试数学试题（文）命题人 审核人一、 填空题：1.设全集为，集合，集合，则()=_2.命题“对，都有”的否定为_，使得3.已知是其次象限角，且则_4.等比数列中，前三项和，则公比的值为 或1 5.已知向量，若，则实数_16.直线被圆截得的弦长等于 7.已知是等差数列，则过点的直线的斜率 .8. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为_9.设为正实数，且，则的最小值是 .10.函数的单调增区间为_11. 已知函数的图像在点处的切线斜率为，则 12.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则_13.已知点和圆，是圆上两个动点，且，则 (为坐标原点)的取值范围是 . 2,2214. 假如直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围 .二、解答题：15. 设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围解：（1） （2）15. 设函数. (1). 已知，求函数的值域； (2). 设为的三个内角，若，求.解：（1） 所以函数f(x)的最大值是，最小正周期为。（2）=, 所以, 又C为ABC的内角 所以,又由于在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以17.设公比大于零的等比数列 的前项和为，且，数列的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围（）由， 得 又（，则得所以，当时也满足（），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 即， ，当或时，所以 18.已知水渠在过水断面面积为定值的状况下，过水湿周越小，其流量越大现有以下两种设计，如图：图的过水断面为等腰过水湿周图的过水断面为等腰梯形过水湿周若与梯形的面积都为. 图 图（1）分别求和的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案（1）在图中，设，ABBCa则，由于S、a、皆为正值，可解得当且仅当，即90时取等号所以，的最小值为在图中，设ABCDm，BCn，由BAD60可求得ADmn，解得，的最小值为当且仅当，即时取等号（2）由于，则的最小值小于的最小值所以在方案中当取得最小值时的设计为最佳方案19.已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列.数列前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式;(2)若，求正整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出全部满足条件的值，若不存在，说明理由. 20. 已知函数 （1）求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围解：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）0，无微小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时，h（x） 当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增； 当0xa时，h（x）lnxxa，h（x）1 当0a1时，h（x）0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增； 当a1时，当0x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间； 当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a） （3）不等式（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，即（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0；当x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0因此当x0时，（x21）lnx0恒成立又当k0时，k（x1）20，故当k0时，（x21）lnxk（x1）2恒成立下面争辩k0的情形当x0且x1时，（x21）lnxk（x1）2（x21）lnx设h（x）lnx（ x0且x1），h（x）记4（1k）244（k22k）当0，即0k2时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，）上单调递增于是当0x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2当x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2又当x1时，（x21）lnxk（x1）2因此当0k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0，即k2时，设x22（1k）x10的两个不等实根分别为x1，x2（x1x2）函数（x）x22（1k）x1图像的对称轴为xk11，又（1）42k0，于是x11k1x2故当x（1，k1）时，（x）0，即h（x）0，从而h（x）在（1，k1）在单调递减；而当x（1，k1）时，h（x）h（1）0，此时x210，于是（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2，因此当k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x不恒成立综上，当（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立时，k2，即k的取值范围是（，2