高三数学第一轮复习强化训练24函数的图像新人教版必修1.doc

2.4 函数的图像
【考纲要求】
会运用函数图像理解和研究函数的性质。
【基础知识】
1、函数图像的作法有描点法和图像变换法。
2、描点法作函数的图像的一般步骤是：描点→连线 ，描点法一般在知道函数图像的图像和性质的情况下使用。
3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。
（1）平移变换（左加右减，上加下减）
把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，
把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，
把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，
把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。
（2）伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得 (0<<1)
②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得 (>1)
③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得 ( >1)
④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得 (0<<1)
（3）对称变换：
①函数和函数的图像关于轴对称
函数和函数的图像关于轴对称
函数和函数的图像关于原点对称
函数和函数的图像关于直线对称
简单地记为：轴对称要变，轴对称要变，原点对称都要变。
②对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是
（4）翻折变换：
①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；
②保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。
4、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图像变换法作函数的图像。

【例题精讲】
例1 写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.
（1） （2） （3） （4）
【解析】（1） 先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。
（2） 然后作出函数的图像。
（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。
（4）首先作出函数的图像，然后把的图像轴右边的保持不变，去掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左平移一个单位，得到函数的图像。
例2 直线与函数的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围。
【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以
因为点,所以 所以实数的取值范围为

2.4函数的图像强化训练
【基础精练】
1、若函数不经过（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
(A)向左平移个单位 (B) 向左平移个单位
(C) 向右平移个单位 (D) 向右平移个单位
3、函数与轴交点的个数为（ ）
(A)1个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4个
4、将函数的图像向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到函数，则 。
5、把函数的图象向 平移 个单位得到函数的图象，再把函数图象上各点横坐标 到原来的 倍而得到函数。
6、函数零点的有 个。
7、已知是上的增函数，是其图像上的两个点，则不等式的解集是 。
8、函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
9、写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.
（1） （2） （3） （4）

10、直线与函数的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围。

【拓展提高】
1、已知函数,是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?

2、已知函数
（1）若有零点，求的取值范围；
（2）确定的取值范围，使得函数有两个不同的零点。

【基础精练参考答案】
3.C 【解析】令 在同一坐标系下作出函数和的图像，观察得两个函数有3个交点，所以函数与轴交点的个数为3个。

4.【解析】求原函数可以利用逆向思维求解。先把函数向上平移2个单位得到函数的图像，再把函数的图像向左平移2个单位得到函数的图像。
5.左；；伸长；两倍【解析】把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再把函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍而得到函数
6.1【解析】令 在同一坐标系下作出两个函数、的图像，观察得两个函数只有一个交点。所以函数零点的有1个。
7.【解析】

8. 【解析】作出函数的图像观察即得函数的单调区间。
9.【解析】（1） 先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。
（2） 然后作出函数的图像。
（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。
（4）首先作出函数的图像，然后把的图像轴右边的保持不变，去掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左平移一个单位，得到函数的图像。
10.【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以
因为点,所以 所以实数的取值范围为

【拓展提高参考答案】
1.【解析】函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

当时，是增函数；
当时，是减函数；
当时，是增函数；
当或时，

当充分接近0时，当充分大时，
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
　　即
所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为
2.【解析】。 (1)方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，
等号成立的条件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．
方法二　作出g(x)＝x＋的图象如图：
可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.
方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋ (x>0)的图象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1
＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.
故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，
g(x)与f(x)有两个交点，
即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．