高中数学(北师大版)选修2-2教案：第4章-微积分基本定理-第一课时参考教案.docx

微积分基本定理
第一课时
一、教学目标：了解牛顿-莱布尼兹公式
二、教学重难点：牛顿-莱布尼兹公式
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：定积分的概念及计算
（二）、探究新课
我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较简洁，所以不是求定积分的一般方法。我们必需寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即
= 且。
对于一般函数，设，是否也有
若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。
定理 假如函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

证明：由于=与都是的原函数，故-=C（）
其中C为某一常数。令得-=C，且==0
即有C=，故=+ =-=
令，有
为了便利起见，还常用表示，即
该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。
例1 计算
解：由于是的一个原函数，所以依据牛顿—莱布尼兹公式有
===
例2 求
解 由于=
即 有一个原函数为，所以
=
例3 汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开头刹车到停车，汽车走了多少距离？
解:首先要求出从刹车开头到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒
于是在这段时间内,汽车所走过的距离是
=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.
（三）、小结：本节课学习了牛顿-莱布尼兹公式.
（四）、课堂练习：
（五）、课后作业：
五、教后反思：