高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-计算导数-第一课时参考教案.docx

§3 计算导数
第一课时 计算导数（一）
一、教学目标：
1、能依据导数的定义求简洁函数的导数，把握计算一般函数在处的导数的步骤；
2、理解导函数的概念，并能用它们求简洁函数的导数。
二、教学重点：依据导数的定义计算一般函数在处的导数；
教学难点：导数的定义运用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）复习导入新课

注 意

那么，如何利用导数的定义求函数的导数？从而导入新课。
（二）、探析新课
计算函数在处的导数的步骤如下：
（1）通过自变量在处的Δx，确定函数在处的转变量：；
（2）确定函数在处的平均变化率：；
（3）当Δx趋于0时，得到导数。
例1、求函数在下列各点的导数
（1）； （2）； （3）。
解：（1）∵.
∴。
∴当Δx趋于0时，得到导数。
（2）由（1）可知当时有：。
（3）由（1）可知当时有：。
一般地：假如一个函数在区间[a，b]上的每一点x处都有导数，导数值记为：

则是关于x的函数，称为的导函数，通常也简称为导数。
例2、求的导函数，并利用导函数求，，。
解：∵.
∴。
∴当Δx趋于0时，得到导函数。
分别将，，代入，可得
，，。
（二）、小结：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，利用导数的定义计算函数在处的导数的步骤如下：
（1）通过自变量在处的Δx，确定函数在处的转变量：；
（2）确定函数在处的平均变化率：；
（3）当Δx趋于0时，得到导数
（三）、练习：课本练习：1、2.
（四）、作业：课本习题2-3：A组1、2、4
（五）、课外练习：求函数的导数
由于

所以
五、教后反思：