2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：4.4-平面向量应用举例-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)平面对量应用举例 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】选D.由物理学问知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.(2021东营模拟)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足PAPB=x2,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选D.PA=(-2-x,-y),PB=(-x,-y),则PAPB=(-2-x)(-x)+y2=x2,所以y2=-2x.3.已知向量a=(cos,-2),b=(sin,1),且ab,则2sincos等于()【解析】选D.由ab得cos=-2sin,所以tan=-.所以2sincos=4.(2021厦门模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则MAMB=()A.532B.52C.332D.32【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),由于|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=3,且MA与MB的夹角为60,故MAMB=|MA|MB|cos60=33cos60=32,选D.5.在ABC中,若则ABC面积的最大值为()A.24B.16C.12D.8【解题提示】先依据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cos A用bc表示,从而sin A可用bc表示,最终用SABC=bcsin A求解.【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b,所以bccos A=7,所以所以b2+c2=502bc,所以bc25.【加固训练】若则ABC的面积是()A.1B.2C.D.2【解析】选C.由于所以的夹角为,易知与BCA为对顶角,所以=BCA. cos=14cos=2,得cos=,所以cosBCA=,sinBCA=,所以6.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若=0,则cos B=()【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解.【解析】选A.由=0得=0,又不共线,7.(2021淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(,R),则log()的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.如图, 令=a,=b,则=a+b,由于a,b不共线,由,得二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021安庆模拟)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若(2a-c)AB+(2a-b)AC=0,则cosB=.【解题提示】利用AB与AC不共线得a,b,c关系后利用余弦定理求解.【解析】由于(2a-c)AB+(2a-b)AC= 0,又AB与AC不共线,故2a-c=0,2a-b=0,得c=2a,b=2a,所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-4a22a2a=14.答案:14【方法技巧】利用向量求解三角形问题的策略(1)当以向量的非坐标形式给出边关系时,通常接受基底法进行转化,要留意共线、垂直条件的应用,同时向量线性运算的几何意义也要时刻想到.(2)当以向量的坐标形式给出三角形中边角关系时,通常是利用坐标运算转化后边化角或角化边来寻求问题的突破.9.已知A,B,C是圆x2+y2=1上的三点,且OA+OB=OC,其中O为坐标原点,则OACB的面积等于.【解析】如图所示,由|OA|=|OB|=|OC|=1,OA+OB=OC得OACB为边长为1的菱形,且AOB=120.所以SOACB=|OA|OB|sin120=1132=32.答案:3210.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.【解析】如图所示,渡船速度为OB,水流速度为OA,船实际垂直过江的速度为OD,依题意知|OA|=252,|OB|=25.由于OD=OB+OA,所以ODOA=OBOA+OA22,由于ODOA,所以ODOA=0,所以25252cos(BOD+90)+2522=0,所以cos(BOD+90)=-12,所以sinBOD=12,所以BOD=30,所以航向为北偏西30.答案:北偏西30(20分钟40分)1.(5分)(2021保定模拟)已知ABC的外接圆圆心为O,若,则ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定【解题提示】利用已知推断O点的位置,再依据O为外心可解.【解析】选C.由可得O为BC边的中点.又O为ABC的外心,故BC为ABC外接圆的直径,故BAC=90,故ABC为直角三角形.2.(5分)在平面直角坐标系中,O为原点,=(1,0),若则|的最小值为()A.3.5B.4.5C.5.5D.6.5【解析】选C.设P(x,y),则=(x,y).又由于所以(x-1)2+y2=x2,得y2=2x-1,又=(-5,0),由于2x-10,所以x,3.(5分)(2021青岛模拟)设x1,x2,x3为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足x1与x2不共线,x1x3,|x1|=|x3|,则|x2x3|的值确定等于()A.以x2,x3为两边的三角形的面积B.以x1,x2为邻边的平行四边形的面积C.以x1,x2为两边的三角形的面积D.以x2,x3为邻边的平行四边形的面积【解析】选B.如图,令x1与x2的夹角为,x2与x3的夹角为,则+=32,由于|x1|=|x3|,所以|x2x3|=|x2|x3|cos|=|x2|x1|cos32-|=|x2|x1|sin|.|x2|x1|sin|明显是以x1,x2为邻边的平行四边形的面积.4.(12分)(2021重庆模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若BABC=2,且b=22,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理,得2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB(R为ABC外接圆半径),所以sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,所以sin(B+C)=3sinAcosB,又sin(B+C)=sin(-A)=sinA.所以sinA=3sinAcosB.由于sinA0,所以cosB=13.(2)由BABC=2,得accosB=2,由(1)知cosB=13,所以ac=6.又由于b2=a2+c2-2accosB,即8=a2+c2-4,所以a2+c2=12.由式解得a=c=6.【加固训练】(2021石家庄模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABAC=BABC=k(kR),(1)推断ABC的外形.(2)若c=2,求k的值.【解析】(1)由于ABAC=cbcosA,BABC=cacosB,又ABAC=BABC,所以bccosA=accosB,所以sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,所以sin(A-B)=0,由于-A-B,所以A=B,即ABC为等腰三角形.(2)由(1)知,ABAC=bccosA=bcb2+c2-a22bc=c22=k,由于c=2,所以k=1.5.(13分)(力气挑战题)已知点A(-1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足AMB=2,cos2=3,过点B的直线交曲线C于P,Q两点.(1)求的值,并写出曲线C的方程.(2)设直线PQ的倾斜角是,试求APQ的面积.【解题提示】(1)先依据向量的运算确定点M的轨迹,然后依据相关的值写出曲线C的方程.(2)写出直线PQ的方程,与曲线C的方程组成方程组,依据根与系数的关系求APQ的面积.【解析】(1)设M(x,y),在MAB中,|AB|=2,AMB=2,依据余弦定理得因此点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意),a=2,c=1.所以曲线C的方程为(2)由题意得直线PQ的方程为:y=x-1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得7x2-8x-8=0,所以x1+x2=,x1x2=-,y1+y2=x1+x2-2=-,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-,由于A(-1,0),B(1,0),所以|AB|=2.所以SAPQ=SABP+SABQ即APQ的面积是关闭Word文档返回原板块