高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-分析法-第一课时参考教案.docx

分析法
一、教学目标：
1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；
2、了解分析法的思考过程、特点。
二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；难点：分析法的思考过程、特点。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
(一)、复习：综合法的思考过程、特点
(二)、引入新课
在数学证明中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题动身，一步一步地探究下去，最终达到题设的已知条件。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，它是寻求解题思路的一种基本思考方法，应用格外广泛。从要证明的结论动身，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等。
特点：执果索因。即：要证结果Q，只需证条件P
（三）、例题探析
例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：。
证明：要证明
只需证明 ，
只需证明 ，
只需证明 ，
只需证明 ，
只需证明 。
由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。
这样就证明白命题的结论。
例2、求证：。
证明：要证明 ，
只需证明 ，
即 ，
只需证明 ，
即 56>50，这明显成立。
这样就证明白
例3、求证：函数在区间（3，+∞）上是增加的。
证明：要证明函数在区间（3，+∞）上是增加的，
只需证明 对于任意，∈（3，+∞），且>时，有，
只需证明 对任意的>>3，有

∵>>3
∴->0，且+>6，它保证上式成立。
这样就证明白：函数在区间（3，+∞）上是增加的。
（四）、小结：
分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知，其逐步推理，实际上是查找它的充分条件。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题动身，一步一步地探究下去，最终达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件动身，经过逐步的规律推理，最终达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用格外广泛。
（五）、练习：课本练习1：1、2。
（六）、作业：课本习题1-2 4、5。
五、教后反思：