江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(11).docx

高三数学小练（11）
1.已知集合，，则 .
2.复数，其共轭复数为，则　　　　．
3.在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，
这三点能构成三角形的概率是　　　　．（结果用分数表示）
4.在棱长为的正方体中，四周体的体积为　　　　　．
5.已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大挨次排列恰好构成等差数列，则实数的值为___________．
6.已知双曲线（）的两条渐近线均和圆
相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为　　　　　　．
7.已知锐角满足，则的最大值为　　　　．
8.过直线上一点作圆的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，则 .
9.已知是等腰直角三角形，，且，，
若，则的面积为　　　　．
10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，
是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为　　　　．

11．已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 .
12．已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，
若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是 　　 　.
13.在中，三个内角分别为，且．
（1）若,,求．
（2）若，且，求．

14．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．
（1）求证：平面．
（2）求证：平面平面．

1. ２． 3.． ４． ５． ６． 　．
７． ８． ９． 10． 11． 2或5 12．

13.在中，三个内角分别为，且．
（1）若,,求．
（2）若，且，求．

在中，由正弦定理知：,代入数据得：，所以.
（2）由于，
所以
，又，所以
．
14．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．
（1）求证：平面．
（2）求证：平面平面．

(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，
EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB
(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC