新课标Ⅱ第四辑2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【新课标Ⅱ版】
1. 已知全集，集合，，则为
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2. 复数
A. B. C. D.
3．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B. C.3 D.5
4. 设等比数列的公比，前n项和为，则
A. B. C. 4 D. 2
5.把4名高校实习生分到高一班级3个不同的班，每个班至少分到
1名实习生，则不同分法的种数为
A．72 B．48     C．36    D．24
6．执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是
A． B． C． D．
7. 在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，则该三棱柱外接球的体积等于
A． B． C． D．
8. 已知，为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，，则
A． B． C． D．
9. 将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则 的值不行能等于
A.6 B.4 C.12 D.8
10.函数的大致图像为

A B C D
11. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表
面积是
A．
B．
C．
D．
12. 定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则
A．335 B．338 C．1678 D．2022

第II卷（非选择题 共90分）
留意事项：
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。
13．的夹角为，，则 .
14．若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是 ．
15．在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少毁灭一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为__________________.
16．设函数，则下列结论正确的有 （把你认为正确的序号都写上）.
①的值域为 ②的图象关于轴对称
③不是周期函数 ④不是单调函数
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17.(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．
（Ｉ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，，求的值.

18．(本小题满分12分)
设数列的前项和为，已知
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?

19. (本小题满分12分)
为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频数分布表、频率分布直方图分别如下.
疱疹面积

频数
20
50
20
10
(Ⅰ)为便利,两组试验对比,现都用分层抽样方法从,两组中各挑出20只老鼠,求两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?

21．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.

22．(本小题满分12分)
已知函数，.（其中为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点 处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
C
D
C
D
A
B
B
B

二.填空题
13. 7; 14. ; 15. 16. ①②④

19. 【解】(Ⅰ)由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,
由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为

所以这一小组频数为
由于是分层抽样,所以,
即两组中皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,
的可能取值为0，1，2
, ,
的分布列为

0
1
2

的数学期望为
．

20.【解】证明（Ⅰ）∵，
∴即
又∴中，
则
∴在中
∴即分
∵，
∴面
∴
解法一:（Ⅱ）以为原点，为轴建系,则

，,,
设面法向量为

即
令，有，∴
又面法向量为
设大小为,∴=
解法二：（Ⅱ）取的中点连接,连接,则
由(1)
得
∴,
∴

∴二面角的余弦值为.

21. 【解析】（I）由于椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）直线的斜率明显存在，设直线的方程为，
，消去并整理得，
由于直线与椭圆相切，所以，
整理得 ①
，消去并整理得。
由于直线与抛物线相切，所以，
整理得 ②
综合①②，解得或.
所以直线的方程为或.

22.【解析】（Ⅰ），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， ∴（）＝－1，∴ ＝－1.
（Ⅱ）∵当≥0时，恒成立，
∴ 先考虑＝0，此时， ，可为任意实数；
又当＞0时，恒成立，则恒成立，
设＝，则＝，
当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，
当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，
故当＝1时，取得极大值，，
∴ 要使≥0，恒成立，＞－，∴ 实数的取值范围为．
（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为，
令＝，则＝
设，则，
当，，故在上的最小值为，所以≥0，又，∴＞0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，冲突.所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直.

备注：解答题的评分标准由各阅卷组争辩打算.