贵州省遵义四中2020-2021学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

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遵义四中2022—2021学年度第一学期高一期中考试
数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2、函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3、已知，则（ ）
A. B. C. D.
4、函数的图象恒过定点（ ）
A. B. C. D.
5、已知函数.若，则（ ）
A. B. C. D.
6、已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
7、下列函数中，满足对任意，都有的函数是（ ）
A. B. C. D.
8、函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（ ）
A.或 B. C. D.或
9、函数，若，则在上零点的个数为（ ）
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有
10、函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
11、函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数，（且）是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

第II卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、 .
14、是定义在上的奇函数，当时，，则 .
15、函数的定义域是 .
16、已知偶函数在上单调递减，，若，则的取值范围是 .

三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（满分10分）请在答题卡上作答
已知函数的定义域为,函数的值域为.
⑴求；
⑵若且，求实数的取值范围.

18、（满分12分）请在答题卡上作答
已知函数，且.
⑴求偶函数在区间上的最值；
⑵要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.

19、（满分12分）请在答题卡上作答
高一（1）班某个争辩性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足.前40天的价格为，后60天的价格为.
⑴试写出该种生活用品的日销售量与时间的函数关系式；
⑵试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？

20、（满分12分）请在答题卡上作答
求函数的最小值.

21、（满分12分）请在答题卡上作答
已知函数.
⑴若，证明在区间上是减函数；
⑵若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

22、（满分12分）请在答题卡上作答
已知函数.
⑴若，解方程；
⑵若函数在上有零点，求实数的取值范围.

遵义四中2022—2021学年度第一学期高一期中考试
数学参考答案

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
A
B
D
C
C
A
D
B

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、 ； 14、 ；
15、 ； 16、.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、解：⑴

⑵，由题意，解得

18、 ⑴，
.
⑵.

19、 解：⑴
⑵在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元.

20、 解：

令,则
所以.

21、解：⑴略
⑵

当在上单调递增时，；
当在上单调递减时，.
综上：

22、解：⑴
⑵令，则
由题意，在上有零点
，令，则在上为增函数.
所以，从而.