2017年内蒙古包头市中考数学试卷.doc

2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）计算（）1所得结果是（）A2BCD22（3分）a21，b是2的相反数，则a+b的值为（）A3B1C1或3D1或33（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A10B12C14D444（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）ABCD5（3分）下列说法中正确的是（）A8的立方根是2B是一个最简二次根式C函数y的自变量x的取值范围是x1D在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称6（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm7（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）ABCD8（3分）若关于x的不等式x1的解集为x1，则关于x的一元二次方程x2+ax+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D无法确定9（3分）如图，在ABC中，ABAC，ABC45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC4，则图中阴影部分的面积为（）A+1B+2C2+2D4+110（3分）已知下列命题：若1，则ab；若a+b0，则|a|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个11（3分）已知一次函数y14x，二次函数y22x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y212（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC3，AB5，则CE的长为（）ABCD二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13（3分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 14（3分）化简：（1）a 15（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm16（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为 17（3分）如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC2AOB，BAC40，则ACB 度18（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC2BF，连接AE，EF若AB2，AD3，则cosAEF的值是 19（3分）如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若ACBC，则点C的坐标为 20（3分）如图，在ABC与ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN是等边三角形；若点D是AB的中点，则SABC2SABE其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21（8分）有三张正面分别标有数字3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率22（8分）如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，已知CD3（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24（10分）如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB（1）求证：AEEBCEED；（2）若O的半径为3，OE2BE，求tanOBC的值及DP的长25（12分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F（1）如图，当60时，连接DD，求DD和AF的长；（2）如图，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图，当AEEF时，连接AC，CF，求ACCF的值26（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线yx+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE4EC求n的值；连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，AGF与CGD是否全等？请说明理由；（3）直线ym（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0）若四边形OMNH的面积为求点H到OM的距离d的值2017年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：（）12，故选：D【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握ap是解题的关键2【分析】分别求出ab的值，分为两种情况：当a1，b2时，当a1，b2时，分别代入求出即可【解答】解：a21，b是2的相反数，a1，b2，当a1，b2时，a+b3；当a1，b2时，a+b1故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出ab的值，注意有两种情况啊3【分析】根据众数的定义即可得【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，众数为12，故选：B【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据4【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C故选：C【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键5【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y的自变量x的取值范围是x1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10226（cm），2+26，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（102）24（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选：A【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边7【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，解得：x3随机摸出一个红球的概率是：故选：A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键8【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+1，则a0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：解不等式x1得x1+，而不等式x1的解集为x1，所以1+1，解得a0，又因为a244，所以关于x的一元二次方程x2+ax+10没有实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根9【分析】连接DO、AD，求出圆的半径，求出BOD和DOA的度数，再分别求出BOD和扇形DOA的面积即可【解答】解：连接OD、AD，在ABC中，ABAC，ABC45，C45，BAC90，ABC是RtBAC，BC4，ACAB4，AB为直径，ADB90，BODO2，ODOB，B45，BBDO45，DOABOD90，阴影部分的面积SSBOD+S扇形DOA+2故选：B【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA的面积和DOB的面积是解此题的关键10【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可【解答】解：当b0时，如果1，那么ab，错误；若a+b0，则|a|b|正确，但是若|a|b|，则a+b0错误，错误；等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，正确；底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个故选：A【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键11【分析】首先判断直线y4x与抛物线y2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题【解答】解：由消去y得到：x22x+10，0，直线y4x与抛物线y2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1y2，故选D【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题12【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA90，FAD+AED90，根据角平分线和对顶角相等得出CEFCFE，即可得出ECFC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：过点F作FGAB于点G，ACB90，CDAB，CDA90，CAF+CFA90，FAD+AED90，AF平分CAB，CAFFAD，CFAAEDCEF，CECF，AF平分CAB，ACFAGF90，FCFG，BB，FGBACB90，BFGBAC，AC3，AB5，ACB90，BC4，FCFG，解得：FC，即CE的长为故选：A【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEFCFE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3万亿31012，故答案为：31012【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式a（a+1）a1，故答案为：a1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据平均数的公式求解即可用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有：166，解可得x168（cm）故答案为168【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：16【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，解得a1，b2，ab（1）21故答案为1【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解也考查了解二元一次方程组17【分析】根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：BACBOC，ACBAOB，BOC2AOB，ACBBAC20故答案为：20【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键18【分析】接AF，由矩形的性质得出BC90，CDAB2，BCAD3，证出ABFC，BFCE，由SAS证明ABFFCE，得出BAFCFE，AFFE，证AEF是等腰直角三角形，得出AEF45，即可得出答案【解答】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD是矩形，BC90，CDAB2，BCAD3，FC2BF，BF1，FC2，ABFC，E是CD的中点，CECD1，BFCE，在ABF和FCE中，ABFFCE（SAS），BAFCFE，AFFE，BAF+AFB90，CFE+AFB90，AFE1809090，AEF是等腰直角三角形，AEF45，cosAEF；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据ACBC，列出方程即可解决问题【解答】解：由，解得或，A（2，1），B（1，0），设C（0，m），BCAC，AC2BC2，即4+（m1）21+m2，m2，故答案为（0，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型20【分析】根据SAS证明ACDABE；先证明ACNABM，得AMN也是等腰三角形，且顶角与ABC的顶角相等，所以ABCAMN；由ANAM，可得AMN为等腰三角形；根据三角形的中线将三角形面积平分得：SACD2SACN，SABE2SABM，则SABC2SACD2SABE【解答】解：在ACD和ABE中，ACDABE（SAS），所以正确；ACDABE，CDBE，NCAMBA，又M，N分别为BE，CD的中点，CNBM，在ACN和ABM中，ACNABM，ANAM，CANBAM，BACMAN，ABAC，ACBABC，ABCAMN，ABCAMN，所以正确；ANAM，AMN为等腰三角形，所以不正确；ACNABM，SACNSABM，点M、N分别是BE、CD的中点，SACD2SACN，SABE2SABM，SACDSABE，D是AB的中点，SABC2SACD2SABE，所以正确；本题正确的结论有：；故答案为：【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）首先证明CAD30，易知AD2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）C90，B30，CAB60，AD平分CAB，CADCAB30，在RtACD中，ACD90，CAD30，AD2CD6（2）DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，四边形AEDF是平行四边形，EADADFDAF，AFDF，四边形AEDF是菱形，AEDEDFAF，在RtCED中，CDEB30，DE2，四边形AEDF的周长为8【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况【解答】解：（1）矩形的一边为x米，周长为16米，另一边长为（8x）米，Sx（8x）x2+8x，其中0x8；（2）能，设计费能达到24000元，当设计费为24000元时，面积为24000200012（平方米），即x2+8x12，解得：x2或x6，设计费能达到24000元（3）Sx2+8x（x4）2+16，当x4时，S最大值16，当x4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24【分析】（1）直接根据题意得出AEDCEB，进而利用相似三角形的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，即可得出anOBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长【解答】（1）证明：连接AD，ABCD，AEDCEB，AEDCEB，AEEBCEED；（2）解：O的半径为3，OAOBOC3，OE2BE，OE2，BE1，AE5，设CE9x，DE5x，AEEBCEED，519x5x，解得：x1，x2（不合题意舍去）CE9x3，DE5x，过点C作CFAB于F，OCCE3，OFEFOE1，BF2，在RtOCF中，CFO90，CF2+OF2OC2，CF2，在RtCFB中，CFB90，tanOBC，CFAB于F，CFB90，BP是O的切线，AB是O的直径，EBP90，CFBEBP，在CFE和PBE中，CFEPBE（ASA），EPCE3，DPEPED3【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP的长是解题关键25【分析】（1）如图中，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，只要证明CDD是等边三角形即可解决问题；如图中，连接CF，在RtCDF中，求出FD即可解决问题；（2）由ADFADC，可得，推出DF，同理可得CDECBA，由，求出DE，即可解决问题；（3）如图中，作FGCB于G，由SACFACCFAFCD，把问题转化为求AFCD，只要证明ACF90，证明CADFAC，即可解决问题；【解答】解：（1）如图中，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，ADADBCBC4，CDCDABAB3ADCADC90，60，DCD60，CDD是等边三角形，DDCD3如图中，连接CFCDCD，CFCF，CDFCDF90，CDFCDF，DCFDCFDCD30，在RtCDF中，tanDCF，DF，AFADDF4（2）如图中，在RtACD中，D90，AC2AD2+CD2，AC5，AD2，DAFCAD，ADFD90，ADFADC，DF，同理可得CDECBA，ED，EFED+DF（3）如图中，作FGCB于G，四边形ABCD是矩形，GFCDCD3，SCEFEFDCCEFG，CEEF，AEEF，AEEFCE，ACF90，ADCACF，CADFAC，CADFAC，AC2ADAF，AF，SACFACCFAFCD，ACCFAFCD【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题26【分析】（1）根据抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）过点E作EEx轴于E，则EEOC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE4OE，设点E的坐标为（x，y），则OEx，BE4x，根据OB2，可得x，再根据直线BC的解析式为yx3，即可得到E（，），把E的坐标代入直线yx+n，可得n的值；根据F（2，0），A（1，0），可得AF1，再根据点D的坐标为（1，3），点C的坐标为（0，3），可得CDx轴，CD1，再根据AFGCDG，FAGDCG，即可判定AGFCGD；（3）根据轴对称的性质得出OH1MN，进而判定四边形OMNH是平行四边形，再根据四边形OMNH的面积为，求得OP，再根据点M的坐标为（，），得到PM，RtOPM中，运用勾股定理可得OM，最后根据OMd，即可得到d【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，解得，该抛物线的解析式yx2x3；（2）如图，过点E作EEx轴于E，则EEOC，BE4EC，BE4OE，设点E的坐标为（x，y），则OEx，BE4x，B（2，0），OB2，即x+4x2，x，抛物线yx2x3与y轴交于点C，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，B（2，0），C（0，3），解得，直线BC的解析式为yx3，当x时，y，E（，），把E的坐标代入直线yx+n，可得+n，解得n2；AGF与CGD全等理由如下：直线EF的解析式为yx2，当y0时，x2，F（2，0），OF2，A（1，0），OA1，AF211，由解得，点D在第四象限，点D的坐标为（1，3），点C的坐标为（0，3），CDx轴，CD1，AFGCDG，FAGDCG，AGFCGD；（3）抛物线的对称轴为x，直线ym（m0）与该抛物线的交点为M，N，点M、N关于直线x对称，设N（t，m），则M（1t，m），点 M关于y轴的对称点为点M，M（t1，m），点M在直线ym上，MNx轴，MNt（t1）1，H（1，0），OH1MN，四边形OMNH是平行四边形，设直线ym与y轴交于点P，四边形OMNH的面积为，OHOP1m，即m，OP，当x2x3时，解得x1，x2，点M的坐标为（，），M（，），即PM，RtOPM中，OM，四边形OMNH的面积为，OMd，d【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、轴对称的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定以及平行四边形的判定与性质的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/18 22:06:55；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第26页（共26页）