2015年内蒙古包头市中考数学试卷.doc

2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1（3分）在，0，1，这四个实数中，最大的是（）AB0C1D2（3分）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A12.81010美元B1.281011美元C1.281012美元D0.1281013美元3（3分）下列计算结果正确的是（）A2a3+a33a6B（a）2a3a6C（）24D（2）014（3分）在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）AB3CD25（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A2BC10D6（3分）不等式组的最小整数解是（）A1B0C1D27（3分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A2B3C4D68（3分）下列说法中正确的是（）A掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C“同位角相等”这一事件是不可能事件D“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9（3分）如图，在ABC中，AB5，AC3，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10（3分）观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）ABCD11（3分）已知下列命题：在RtABC中，C90，若AB，则sinAsinB；四条线段a，b，c，d中，若，则adbc；若ab，则a（m2+1）b（m2+1）；若|x|x，则x0其中原命题与逆命题均为真命题的是（）ABCD12（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）计算：（） 14（3分）化简：（a） 15（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16（3分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n 17（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“”连接）18（3分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB，则线段AC的长为 19（3分）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，A60，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EGBD于点M，则EG的长为 20（3分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：BECD；DGF135；ABG+ADG180；若，则3SBDG13SDGF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数22（8分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用24（10分）如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDECBE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PAAO，DE2，求PD的长和O的半径25（12分）如图，四边形ABCD中，ADBC，A90，AD1厘米，AB3厘米，BC5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为lt为何值时，l经过点C？求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长26（12分）已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设AOC，BOC，BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MNBC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使AMNACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，01，12，10，故选：D【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1280亿1280000000001.281011，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2a3+a33a3，故错误；B、（a）2a3a5，故错误；C、正确；D、（2）01，故错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键4【分析】设BCx，则AB3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB【解答】解：设BCx，则AB3x，由勾股定理得，AC2x，tanB2，故选：D【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键5【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差【解答】解：由题意得，（5+2+x+6+4）4，解得，x3，s2（54）2+（24）2+（34）2+（64）2+（44）22，故选：A【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）26【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可【解答】解：，解得x1，解得x3，不等式组的解集为1x3，不等式组的最小整数解为0，故选：B【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7【分析】作ADBC与D，连接OB，则AD经过圆心O，ODB90，OD1，由等边三角形的性质得出BDCD，OBDABC30，得出OAOB2OD，求出AD、BC，ABC的面积BCAD，即可得出结果【解答】解：如图所示：作ADBC与D，连接OB，则AD经过圆心O，ODB90，OD1，ABC是等边三角形，BDCD，OBDABC30，OAOB2OD2，AD3，BD，BC2，ABC的面积BCAD233；故选：B【点评】本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9【分析】根据AB5，AC3，BC4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积ABC的面积，得到阴影部分的面积扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB5，AC3，BC4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积扇形ADB的面积，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积扇形ADB的面积是解题的关键10【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n6代入计算即可求解【解答】解：观察该组数发现：1，第n个数为，当n6时，故选：C【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是发现第n个数为11【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可【解答】解：在RtABC中，C90，若AB，则sinAsinB，原命题为真命题，逆命题是：在RtABC中，C90，若sinAsinB，则AB，逆命题为真命题；四条线段a，b，c，d中，若，则adbc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若adbc，则，逆命题为真命题；若ab，则a（m2+1）b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）b（m2+1），则ab，逆命题为真命题；若|x|x，则x0，原命题为假命题，逆命题是：若x0，则|x|x，逆命题为假命题故选：A【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12【分析】先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x3时，y0；由抛物线开口向下可知a0，然后根据x1，可知：2a+b0，从而可知3a+b0+aa0；设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），则yax22ax3a，令x0得：y3a由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知23a3由4acb28a得c20与题意不符【解答】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故a0，x1，2a+b03a+b0+aa0，故正确；设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），则yax22ax3a，令x0得：y3a抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，23a3解得：1a，故正确；抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，2c3，由4acb28a得：4ac8ab2，a0，c2c20c2，与2c3矛盾，故错误故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式918，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据二次根式有意义的条件和的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x10有两个不相等的实数根，解得k1，k的取值范围是k1故答案为：k1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根也考查了二次根式有意义的条件16【分析】由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：，解得：n1，经检验：n1是原分式方程的解故答案为：1【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y中k30，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小210，点A（2，y1），B（1，y2）位于第三象限，且0y1y230，点C（3，y3）位于第一象限，y30，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到ACD90，DB，则sinDsinB，然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【解答】解：连结CD，如图，AD是O的直径，ACD90，DB，sinDsinB，在RtACD中，sinD，ACAD82故答案为2【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形19【分析】首先连接AC，在RtABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度是多少；然后根据EGBD，ACBD，可得EGAC，所以，据此求出EG的长为多少即可【解答】解：如图1，连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC2AO，A60，BAO30，AOABcos30（+1），AC23，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，EGAE，EGBD，ACBD，EGAC，又EGAE，解得EG，EG的长为故答案为：【点评】（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线20【分析】先求出BAE45，判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABBE，AEB45，从而得到BECD，故正确；再求出CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CGEG，再求出BEGDCG135，然后利用“边角边”证明DCGBEG，得到BGEDGC，由BGEAEB，得到DGCBGE45，DGF135，故错误；由于BGEDGC，得到ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180，故正确；由BGD是等腰直角三角形得到BDa，求得SBDG，过G作GMCF于M，求得SDGF，进而得出答案【解答】解：AE平分BAD，BAE45，ABE是等腰直角三角形，ABBE，AEB45，ABCD，BECD，故正确；CEFAEB45，ECF90，CEF是等腰直角三角形，点G为EF的中点，CGEG，FCG45，BEGDCG135，在DCG和BEG中，DCGBEG（SAS）BGEDGC，BGEAEB，DGCBGE45，CGF90，DGF135，故错误；BGEDGC，ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180，故正确；，设AB2a，AD3a，DCGBEG，BGEDGC，BGDG，EGC90，BGD90，BDa，BGDGa，SBDGaaa23SBDGa2，过G作GMCF于M，CECFBCBEBCABa，GMCFa，SDGFDFGM3aaa2，13SDGFa2，3SBDG13SDGF，故正确故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用402818即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可【解答】解：（1）820%40（人），1840360162；（2）“优秀”的人数40281812（人），如图，（3）“良好”的男生人数：480216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22【分析】（1）根据已知和tanADC，求出AC，根据BDC45，求出BC，根据ABACBC求出AB；（2）根据cosADC，求出AD，根据cosBDC，求出BD【解答】解：（1）在RtADC中，ADC60，CD3，tanADC，AC3tan603，在RtBDC中，BDC45，BCCD3，ABACBC（33）米（2）在RtADC中，cosADC，AD6米，在RtBDC中，cosBDC，BD3米【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键23【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700z）尾，列不等式得：85%z+90%（700z）70088%，解得：z280答：甲种鱼苗至多购买280尾（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w3m+5（700m）2m+3500，20，w随m的增大而减小，0m280，当m280时，w有最小值，w的最小值350022802940（元），700m420答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键24【分析】（1）根据圆周角定理即可得出EAB+EBA90，再由已知得出ABE+CBE90，则CBAB，从而证得BC是O的切线；（2）通过证得DEFDBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论（3）连接DA、DO，先证得ODBE，得出，然后根据已知条件得出，求得PD4，通过证得PDAPOD，得出，设OAx，则PAx，PO2x，得出，解得OA2【解答】（1）证明：AB是O的直径，AEB90，EAB+EBA90，EDBEAB，BDECBE，EABCBE，ABE+CBE90，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线；（2）证明：BD平分ABE，ABDDBE，DEADBE，EDBBDE，DEFDBE，DE2DFDB；（3）解：连接DA、DO，ODOB，ODBOBD，EBDOBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，PD4，PDA+ADE180，ABE+ADE180，PDAABE，ODBE，AODABE，PDAAOD，PP，PDAPOD，设OAx，PAx，PO2x，2x216，x2，OA2【点评】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25【分析】（1）作DEBC于E，根据勾股定理即可求解；（2）线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，分两种情况进行求解；（3）当PQ的垂直平分线经过点C进行分析解答；当PQ的垂直平分线l经过点D时进行分析解答【解答】解：（1）如图1，作DEBC于E，ADBC，A90，四边形ABED为矩形，BEAD1，DEAB3，ECBCBE4，在RtDEC中，DE2+EC2DC2，厘米；（2）点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，BPt厘米，PC（5t）厘米，CQ2t厘米，QD（52t）厘米，且0t2.5，作QHBC于点H，DEQH，DECQHC，CC，DECQHC，+3t，分两种情况讨论：当SPQC：S四边形ABCD1：3时，即t25t+50，解得：（舍去）；SPQC：S四边形ABCD2：3时，即t25t+100，0，方程无解，当t为秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分；（3）如图2，当PQ的垂直平分线l经过点C时，可知PCQC，5t2t，3t5，t，当t秒时，直线l经过点C；如图3，当PQ的垂直平分线l经过点D时，可知DQDP，连接DP，则在RtDEP中，DP2DE2+EP2，DQ2DE2+EP2，（52t）232+（t1）2，t11，t25（舍去），BP1厘米，当t1秒时，直线l经过点D，此时点P与点E重合；如图4，连接FQ，直线l是DPQ的对称轴，DEFDQF，DQF90，EFQF，设EFx厘米，则QFx厘米，FC（4x）厘米，在RtFQC中，FQ2+QC2FC2，x2+22（4x）2，x，EF厘米，在RtDEF中，DE2+EF2DF2，DF厘米，在RtDEF中，EGDF，EG，EG厘米，PQ2EG厘米【点评】此题考查了四边形的综合题，能够根据勾股定理、解直角三角形的知识、三角形的面积公式进行分析讨论26【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点式求出点D的坐标；（2）根据点的坐标求出AOC，BOC的面积，利用勾股定理的逆定理判断BCD为直角三角形，求出其面积，计算即可得到答案；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，0），表示出MA的长，根据MNBC，得到比例式求出AN，根据AMNACM，得到比例式求出m，得到点M的坐标，求出BC的解析式，根据MNBC，设直线MN的解析式，求解即可【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，解得抛物线的解析式为：yx22x3，yx22x3（x1）24，点D的坐标为：（1，4）；（2）S1+S3S2，过点D作DEx轴于点E，DFy轴于F，由题意得，CD，BD2，BC3，CD2+BC2BD2，BCD是直角三角形，S1OAOC，S2OBOCS3CDBC3，S1+S3S2；（3）存在点M使AMNACM，设点M的坐标为（m，0），1m3，MAm+1，AC，MNBC，即，解得，AN（m+1），AMNACM，MANCAM，AMNACM，即（m+1）2（m+1），解得，m1，m21（舍去），点M的坐标为（，0），设BC的解析式为ykx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，则BC的解析式为yx3，又MNBC，设直线MN的解析式为yx+b，把点M的坐标为（，0）代入得，b，直线MN的解析式为yx【点评】本题考查的是二次函数的解析式的确定和相似三角形的判定和性质，灵活运用待定系数法二次函数和一次函数求解析式是解题的关键，注意一元二次方程的解法和勾股定理逆定理的运用声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/18 22:07:45；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第26页（共26页）