2012年内蒙古包头市中考数学试卷.doc

2012年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3C81D812（3分）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）A7109B7108C70108D0.710103（3分）下列运算中，正确的是（）Ax3x2xBx6x2x3C+D4（3分）在RtABC中，C90，若AB2AC，则sinA的值是（）ABCD5（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6（3分）如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D2S1S27（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx4Cx2或x4D2x48（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A320B40C160D809（3分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）ABCD10（3分）已知下列命题：若a0，则|a|a；若ma2na2，则mn；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个11（3分）在矩形ABCD中，点O是BC的中点，AOD90，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（）A1cmB2cmCcmDcm12（3分）关于x的一元二次方程x2mx+5（m5）0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x27，则m的值是（）A2B6C2或6D7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）计算： 14（3分）化简： 15（3分）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 16（3分）关于x的两个方程x2x20与有一个解相同，则a 17（3分）如图，ABC内接于O，BAC60，O的半径为2，则BC的长为 （保留根号）18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，ABO是直角三角形，ABO90，点B的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转90得到A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为 19（3分）如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y的图象上，CD平行于y轴，SOCD，则k的值为 20（3分）如图，将ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A点处，且DEBC，下列结论：AEDC；BC2DE；S四边形ADAESDBA+SEAC其中正确结论的个数是 个三、解答题（共6小题，满分60分）21（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人，报名参加乙组的人数为 人；（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD5米，斜坡AB的坡度i1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i1：1.5，已知该拦水坝的高为6米（1）求斜坡AB的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23（10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24（10分）如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BCCF；（2）若AD6，DE8，求BE的长；（3）求证：AF+2DFAB25（12分）如图，在RtABC中，C90，AC4cm，BC5cm，点D在BC上，且CD3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（t0）（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行为什么？（3）当t为何值时，EDQ为直角三角形26（12分）已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线yx2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且SAOM：SOMD1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根【解答】解：329，9的算术平方根是3故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：70亿7 000 000 0007109故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据合并同类项法则对A进行判断；根据同底数幂的除法法则对B进行判断；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、x6x2x4，所以B选项错误；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的乘法：（a0，b0）也考查了合并同类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法4【分析】在RTABC中，根据AB2AC，可得出B30，A60，从而可得出sinA的值【解答】解：C90，AB2AC，B30，A60，故可得sinA故选：C【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容5【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、C、D、了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证ABDCDB，得出ABD和CDB的面积相等；同理得出BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，ADBC，ABCD，ABGHCD，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中；，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面积相等；同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1S2故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ABD和CDB的面积相等，BEP和PGB的面积相等，HPD和FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等7【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，由得：x2，由得：x4故不等式组的解集为2x4故选：D【点评】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）等知识点，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中8【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用公式求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可【解答】解：圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d80，母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr80903600，3600，解得：n160故选：C【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系9【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得： 123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，掷得面朝上的点数之和是5的概率是：故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比10【分析】先对每一命题进行判断，再写出每一命题的逆命题，然后判断出真假，即可得出原命题与逆命题均为真命题的个数【解答】解：若a0，则|a|a是真命题，逆命题为若|a|a，则a0是真命题，若ma2na2，则mn是真命题，逆命题为若mn，则ma2na2是假命题，两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题，逆命题为平行四边形的两组对角分别相等是真命题，垂直于弦的直径平分弦是真命题，逆命题为平分弦的直径垂直于弦是假命题，所以原命题与逆命题均为真命题的个数是2个故选：B【点评】本题考查了命题与定理；主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，关键是要熟悉有关的性质定理11【分析】根据矩形性质求出ABCD，BC，可证ABODCO，求出AOBDOC45，求出ABOB，即可求出答案【解答】解：O是BC中点OBOC，四边形ABCD是矩形，ABDC，BC90，在ABO和DCO中，ABODCO（SAS），AOBDOC，AOD90，AOBDOC45，BAO45AOB，ABOB，矩形ABCD的周长是20cm，2（AB+BC）20cm，AB+BC10cm，ABcm故选：D【点评】本题考查了矩形性质、全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，关键是求出ABOB，题目比较好，难度适中12【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2m0，x1x25（m5）0，则m5，由2x1+x27得到m+x17，即x17m，x22m7，于是有（7m）（2m7）5（m5），然后解方程得到满足条件的m的值【解答】解：根据题意得x1+x2m0，x1x25（m5）0，则m5，2x1+x27，m+x17，即x17m，x22m7，（7m）（2m7）5（m5），整理得m28m+120，（m2）（m6）0，解得m12，m26，m5，m6故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的解法二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案【解答】解：原式12+1故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、分母有理化及零指数幂的运算法则14【分析】先将括号里面的分式的分子分母分解因式，再通分进行分式加减计算后，最后进行分式的除法计算就可以得出结论【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查了因式分解的运用，异分母分式的加减法则和分式除法计算解答中注意符号的确定15【分析】首先根据平均数的定义求得x的值，然后利用众数的定义求得答案即可【解答】解：数据10，11，12，13，8，x的平均数是11，x611（10+11+12+13+8）12，数据12出现的次数最多，众数为12故答案为12【点评】本题考查了平均数及众数的定义，解题的关键是首先根据平均数是11求得x的值，然后根据众数的定义求得众数即可16【分析】首先解出一元二次方程x2x20的解，根据两个方程x2x20与解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可【解答】解：x2x20，（x2）（x+1）0，x20或x+10，x12，x21，x+10，x1，把x2代入中得：，解得：a4，故答案为：4【点评】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，注意分式方程要注意分母有意义，还要检验17【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC2BD，ABC内接于O，BAC60，BOC2A120，OBOC，OBCOCB30，O的半径为2，BDOBcosOBC2，BC2故答案为：2【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用18【分析】过点B作BCx轴于点C，根据相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后求出OA的长度，从而得到点A的坐标，再根据旋转变换的性质求出点A1的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【解答】解：如图，过点B作BCx轴于点C，点B的坐标为（1，2），OC1，BC2，ABO90，BAC+AOB90，又BAC+ABC90，AOBABC，RtABCRtBOC，即，解得AC4，OAOC+AC1+45，点A（5，0），根据旋转变换的性质，点A1（0，5），设过A1，B两点的直线解析式为ykx+b，则，解得所以过A1，B两点的直线解析式为y3x+5故答案为：y3x+5【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键19【分析】把x2代入yx2求出C的纵坐标，得出OM2，CM1，根据CDy轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可【解答】解：点C在直线AB上，即在直线yx2上，点C的纵坐标为1，代入得：1x2，解得，x2，即C（2，1），OM2，CDy轴，SOCD，CDOM，CD，MD1，即D的坐标是（2，），D在双曲线y上，代入得：k23故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目20【分析】由折叠的性质可得：ADAD，AEAE，DEBC，易得DE是ABC的中位线，由平行线的性质可得AEDC与；由三角形中位线的性质，可得BC2DE；由相似三角形的性质，易证得S四边形ADAESDBA+SEAC【解答】解：由折叠的性质可得：ADAD，AEAE，DEBC，AEDC，故正确；DEBC，故正确；ADAD，AEAE，DEBC，DE是ABC的中位线，BC2DE，故正确；DEBC，ADEABC，SADESADESABC，S四边形ADAESDBA+SEACSABC故正确故答案为：4【点评】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用三、解答题（共6小题，满分60分）21【分析】（1）根据甲组有18人，所占的比例是30%，即可求得总数，总数乘以所占的比例即可求得这一组的人数；（2）根据乙组的人数即可补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）设应从甲组调x名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍，即可列方程求解【解答】解：（1）1830%60（人），乙组的人数：6020%12（人）；（2）（3）设应从甲组调x名学生到丙组，可得方程：30+x3（18x），解得：x6答：应从甲组调6名学生到丙组【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）根据坡度的定义得出BE的长，进而利用勾股定理得出AB的长；（2）利用矩形性质以及坡度定义分别求出CD，CF，EF的长，进而求出梯形ABCD的周长即可【解答】解：（1）i，AE6，BE3AE18，在RtABE中，根据勾股定理得：AB6，答：斜坡AB的长为6m；（2）过点D作DFBC于F，可得四边形AEFD是矩形，故EFAD，AD5，EF5，i，DFAE6，CFDF9，BCBE+EF+CF18+5+932，在RtDCF中，根据勾股定理得：DC3，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA6+32+3+537+6+3，答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6+3）m【点评】此题主要考查了坡度的定义以及勾股定理的应用，根据已知坡度定义得出BE，FC的长是解题关键23【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润8160，可以列出一元一次不等式解决问题【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z100）[phone]，解得：z108答：乙种商品最低售价为每件108元【点评】本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价24【分析】（1）根据切线的性质首先得出COED，再利用平行线的判定得出COAD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BCCF；（2）首先求出EOCEAD，进而得出r的长，即可求出BE的长；（3）利用全等三角形的判定得出RtAGCRtADC，进而得出RtCGBRtCDF，即可求出AD+DFAB得出答案即可【解答】（1）证明：如图，连接OC，ED切O于点C，COED，ADEC，COAD，OCACAD，OCAOAC，OACCAD，BCCF；（2）解：在RtADE中，AD6，DE8，根据勾股定理得AE10，COAD，EOCEAD，设O的半径为r，OE10r，r，BE102r；（3）证明：过C作CGAB于G，OACCAD，ADEC，CGCD，在RtAGC和RtADC中，RtAGCRtADC（HL），AGAD，在RtCGB和RtCDF中，RtCGBRtCDF（HL），GBDF，AG+GBAB，AD+DFAB，AF+DF+DFAB，AF+2DFAB【点评】此题主要考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，得出GBDF是解题关键25【分析】（1）先根据点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动求出1秒后AP及BQ的长，进而可得出QD及的长，再由PEBC可知，故可得出PEQD，由PEBC即可得出结论；（2）先用t表示出PC及CQ的长，再求出即可得出结论；（3）分EQP90，QED90两种情况，通过三角形相似，列出比例关系，求出t的值即可【解答】解：（1）能，如图1，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t1秒，AP1厘米，BQ1.25厘米，AC4cm，BC5cm，点D在BC上，CD3cm，PCACAP413（厘米），QDBCBQCD51.2530.75（厘米），PEBC，APEACD，解得PE0.75，PEBC，PEQD，四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，PCACAP4t，QCBCBQ51.25t，1，1，又CC，CPQCAB，CPQCAB，PQAB；（3）分两种情况讨论：如图3，当EQD90时，显然有EQPC4t，又EQAC，EDQADC，BC5厘米，CD3厘米，BD2厘米，DQ1.25t2，解得t2.5（秒）；如图4，当QED90时，作EMBC于M，CNAD于N，则四边形EMCP是矩形，EMPC4t，在RtACD中，AC4厘米，CD3厘米，AD5，CN，CDAEDQ，QEDC90，EDQCDA，解得t3.1（秒）综上所述，当t2.5秒或t3.1秒时，EDQ为直角三角形【点评】本题考查的是相似三角形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理及直角三角形的性质，难度较大26【分析】（1）首先由已知的直线解析式确定点A、D的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线的解析式，在抛物线的解析式中，令y0，即可求出点B的坐标（2）AOM、OMD中，它们的高都可视作点O到直线AD的距离，所以它们的面积比可转化为底边的比，即AM：MD1：3，显然MDAM，所以只需考虑点M在线段AD上以及点M在线段DA的延长线上这两种情况，可过点M作x轴的垂线，通过构建相似三角形来求出点M的坐标（3）先求出点C的坐标，在知道了点C、B的坐标后，设出点P的坐标，然后表示出BCP的三边长，分CPBP、CPBC、BPBC三种情况，列等式求出点P的坐标，需要注意的是要利用点P在y轴正半轴上，将不合题意的解舍掉【解答】解：（1）令y0，则2x+40，解得x2，令x0，则y4，所以，点A（2，0）、D（0，4）；代入抛物线yx2+bx+c中，得：，解得 抛物线的解析式：yx2+x+4；令y0，得：0x2+x+4，解得 x12、x24点B（4，0）（2）SAOM：SOMD1：3，AM：MD1：3；过点M作MNx轴于N，如右图；当点M在线段AD上时，AM：AD1：4；MNOD，AMNADOMNOD1、ANOA、ONOAAN2；M（，1）；当点M在线段DA的延长线上时，AM：AD1：2；MNOD，AMNADOMNOD2、ANOA1、ONOA+AN3；M（3，2）；综上，符合条件的点M有两个，坐标为：（，1）、（3，2）（3）当x2时，yx2+x+44，点C（2，4）；设点P的坐标为（0，m）（m0），则有：CP2m28m+20、BP2m2+16、BC220；当CPBP时，m28m+20m2+16，解得 m；当CPBC时，m28m+2020，解得 m10（舍）、m28（舍去）（此时三点在一条直线上，不能围成三角形）；当BPBC时，m2+1620，解得 m12（舍）、m22；综上，存在符合条件的点P，坐标为（0，）或（0，2）【点评】此题主要考查的是函数解析式的确定、三角形面积的解法、相似三角形以及等腰三角形的判定和性质等重要知识；后两题涉及的情况较多，都要进行分类讨论，以免出现漏解的情况最后一题还要注意点P的位置，这是容易出错的地方声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/18 22:08:55；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第26页（共26页）