2014年内蒙古包头市中考数学试卷.doc

2014年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列实数是无理数的是（）A2BCD2（3分）下列计算正确的是（）A（1）11B（1）00C|1|1D（1）213（3分）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A56.91012元B5.691013元C5.691012元D0.5691013元4（3分）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A7B8C9D105（3分）计算sin245+cos30tan60，其结果是（）A2B1CD6（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种7（3分）下列说法正确的是（）A必然事件发生的概率为0B一组数据1，6，3，9，8的极差为7C“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D“任意一个三角形的外角和等于180”这一事件是不可能事件8（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3（x1）229（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A1BCD210（3分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD2BD，则的值为（）ABCD11（3分）已知下列命题：若ab，则acbc；若a1，则a；内错角相等；90的圆周角所对的弦是直径其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（3分）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m20的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，则m的取值范围是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）计算： 14（3分）如图，已知12，373，则4的度数为 度15（3分）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 分16（3分）计算：（x+1）2（x+2）（x2） 17（3分）方程0的解为x 18（3分）如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D连接AC，若BC6，DE1，则AC的长为 19（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO90，OA与反比例函数y的图象交于点D，且OD2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD10，则k的值为 20（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连接CF（ADAE），下列结论：AEFBCE；AF+BCCF；SCEFSEAF+SCBE；若，则CEFCDF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21（8分）有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数ymx+n的图象经过第二、三、四象限的概率22（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，BCD45，点E在BC上，且AEB60若AB2，AD1，求CD和CE的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由24（10分）如图，已知AB，AC分别是O的直径和弦，点G为上一点，GEAB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG（1）求证：PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且F30，BF2，求PCD的周长和AG的长25（12分）如图，已知MON90，A是MON内部的一点，过点A作ABON，垂足为点B，AB3厘米，OB4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEFS四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由26（12分）已知抛物线yax2+x+c（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：NOBACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由2014年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解；A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数2【分析】根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D【解答】解：A、（1）11，故A错误；B、（1）01，故B错误；C、|1|1，故C错误；D、（1）21，故D正确；故选：D【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于13【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：56.9万亿元5.691013元，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）28，则中位数是8故选：B【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）5【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式（）2+2故选：A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值6【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键7【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；B、一组数据1，6，3，9，8的极差为8，故B错误；C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；D、“任意一个三角形的外角和等于180”是不可能事件，故D正确；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事8【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y3x2的对称轴为直线x0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y3x2的对称轴为直线x0，顶点坐标为（0，0），抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y3（x1）2+2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式ya（xk）2+h，其中对称轴为直线xk，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为ya（xkm）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移9【分析】首先根据正方形的性质可得DBD45，BCCD，然后根据勾股定理可得BC、CD长，再计算出扇形BDD和BCD的面积可得阴影部分面积【解答】解：四边形ABCD是正方形，DBD45，BCCD，BD的长为，BCCD1，S扇形BDD，SCBD11，阴影部分的面积：故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S10【分析】根据平行线分线段成比例定理得出2，即可得出答案【解答】解：DEBC，EFAB，AD2BD，2，2，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例11【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可【解答】解；若ab，则acbc是假命题，逆命题是假命题；若a1，则a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选：A【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12【分析】先由根的判别式可得方程有两个实数根则0，根据根与系数的关系得出x1+x22（m1），x1x2m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式组即可【解答】解：2（m1）24m28m+40，m，x1+x22（m1）0，x1x2m20m1，m0m且m0故选：B【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2，x1x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案【解答】解：2故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出4的度数【解答】解：12，ab，5+3180，45，373，4+3180，则4107故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键15【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：这5个分数的平均分为（9.52+9.42+9.2）59.4；故答案为：9.4【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式16【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式x2+2x+1x2+42x+5故答案为：2x+5【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键17【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3x10，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18【分析】连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得BOECOE，由于OBOC，根据等腰三角形的性质可得ODBC，BDCD在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长【解答】解：连接OC，如图所示点E是的中点，BOECOEOBOC，ODBC，BDDCBC6，BD3设O的半径为r，则OBOErDE1，ODr1ODBC即BDO90，OB2BD2+OD2OBr，ODr1，BD3，r232+（r1）2解得：r5OD4AOBO，BDCD，ODACAC8【点评】本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性19【分析】证DCOABO，推出，求出（）2，求出SODC8，根据三角形面积公式得出OCCD8，求出OCCD16即可【解答】解：OD2AD，ABO90，DCOB，ABDC，DCOABO，（）2，S四边形ABCD10，SODC8，OCCD8，OCCD16，双曲线在第二象限，k16，故答案为：16【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC的面积20【分析】根据同角的余角相等可得AEFBCE，判断出正确，然后求出AEF和BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得，然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出AEF和ECF，再根据相似三角形对应角相等可得AFEEFC，过点E作EHFC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AEHE，利用“HL”证明AEF和HEF，根据全等三角形对应边相等可得AFFH，同理可得BCCH，然后求出AF+BCCF，判断出错误；根据全等三角形的面积相等可得SCEFSEAF+SCBE，判断出正确；根据锐角三角函数的定义求出BCE30，然后求出DCFECF30，再利用“角角边”证明即可【解答】解：EFEC，AEF+BEC90，BEC+BCE90，AEFBCE，故正确；又AB90，AEFBCE，点E是AB的中点，AEBE，又ACEF90，AEFECF，AFEEFC，过点E作EHFC于H，则AEHE，在AEF和HEF中，AEFHEF（HL），AFFH，同理可得BCEHCE，BCCH，AF+BCCF，故错误；AEFHEF，BCEHCE，SCEFSEAF+SCBE，故正确；若，则cotBCE2，BCE30，DCFECF30，在CEF和CDF中，CEFCDF（AAS），故正确，综上所述，正确的结论是故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出AEF和ECF相似并得到AFEEFC三、解答题（本大题共6小题，共60分）21【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数ymx+n的图象经过第二、三、四象限的有：（3，4），（4，3），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）；（2）所选出的m，n能使一次函数ymx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（3，4），（4，3），所选出的m，n能使一次函数ymx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】过点D作DFBC，根据BCD45，得DFCF，再由AB2，可得DFCF2，由勾股定理得CD的长，因为AD1，所以BC2+1，根据AEB60，可得BE，进而得出CE的长【解答】解：过点D作DFBC，ADBC，ABC90，四边形ABFD为矩形，BCD45，DFCF，AB2，DFCF2，由勾股定理得CD2；AD1，BF1，BC2+1，AEB60，tan60，BE2，CEBCBE2+1221【点评】本题考查了梯形的计算以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握23【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）根据收费相同，列出方程求解即可；（3）根据函数解析式分别求出x5时的函数值，即可得解【解答】解：（1）当x1时，y13000；当x1时，y13000+3000（x1）（130%）2100x+900y1；y23000x（125%）2250x，y22250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+9002250x，解得x6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x5时，y12100x+90021005+90011400，y22250x2250511250，1140011250，所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键24【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OCP90，即1+PCD90，由GEAB得GEA90，则2+ADE90，利用12得到PCDADE，根据对顶角相等得ADEPDC，所以PCDPDC，于是根据等腰三角形的判定定理得到PCD是等腰三角形；（2）连结OD，BG，在RtCOF中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC2，由于FOC90F60，根据三角形外角性质可计算出1230，则PCD90160，可判断PCD为等边三角形；再由D为AC的中点，根据垂径定理得到ODAC，ADCD，在RtOCD中，可计算出ODOC1，CDOD，所以PCD的周长为3；然后在RtADE中，计算出DEAD，AEDE，根据圆周角定理由AB为直径得到AGB90，再证明RtAGERtABG，利用相似比可计算出AG【解答】（1）证明：连结OC，如图，PC为O的切线，OCPC，OCP90，即1+PCD90，GEAB，GEA90，2+ADE90，OAOC，12，PCDADE，而ADEPDC，PCDPDC，PCD是等腰三角形；（2）解：连结OD，BG，如图，在RtCOF中，F30，BF2，OF2OC，即OB+22OC，而OBOC，OC2，FOC90F60，1230，PCD90160，PCD为等边三角形，D为AC的中点，ODAC，ADCD，在RtOCD中，ODOC1，CDOD，PCD的周长为3；在RtADE中，ADCD，DEAD，AEDE，AB为直径，AGB90，而GAEBAG，RtAGERtABG，AG：ABAE：AG，AG2AEAB46，AG【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理和三角形相似的判定与性质25【分析】（1）运用和夹角相等，得出EOFABO（2）证明RtEOFRtABO，进而证明EFOA（3）根据SAEFS梯形ABOFSFOESABE以及S四边形AEOFS梯形ABOFSABE可得到SAEF与S四边形AEOF关于t的表达式，进而可求出t的值【解答】解：（1）t1，OE1.5厘米，OF2厘米，AB3厘米，OB4厘米，MONABE90，EOFABO（2）在运动过程中，OE1.5t，OF2tAB3，OB4又EOFABO90，RtEOFRtABOAOBEFOAOB+FOC90，EFO+FOC90，EFOA（3）如图，连接AF，OE1.5t，OF2t，BE41.5tSFOEOEOF1.5t2tt2，SABE（41.5t）36t，S梯形ABOF（2t+3）44t+6，SAEFS梯形ABOFSFOESABE4t+6t2（6t）t2+t，S四边形AEOFS梯形ABOFSABE4t+6（6t）t，SAEFS四边形AEOFt2+tt，（0t）解得t或t0（舍去）当t时，SAEFS四边形AEOF【点评】本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用SAEFS四边形AEOF求t的值26【分析】方法一：（1）利用待定系数法即可求得解析式，把解析式转化成顶点式即可求得顶点坐标（2）根据有两组对应边对应成比例且夹角相等即可求得ABCNBO，由三角形相似的性质即可求得（3）作EQBC于Q，根据抛物线的解析式先设出E点的坐标，然后根据两直线垂直的性质求得Q点的坐标，根据勾股定理即可求得（4）先求得直线EF的解析式，即可求得BCEF，根据勾股定理求得ENFN，即可判定E、F两点关于直线BC对称方法二：（1）略（2）欲证NOBACB，只需证明AB：BCBN：OB，因此分别求出AB，BC，BN，OB的长度即可（3）利用面积公式可求出点E的坐标（4）求出点E，F，N坐标，再利用中点公式得出对称【解答】方法一：解：（1）抛物线yax2+x+c（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点， 解得抛物线为yx2+x+2；抛物线为yx2+x+2（x）2+，顶点M（，）（2）如图1，A（1，0），B（2，0），C（0，2），直线BC为：yx+2，当x时，y，N（，），AB3，BC2，OB2，BN，ABCNBO，ABCNBO，NOBACB；（3）如图2，作EQBC于Q，直线BC为yx+2，设E（m，m2+m+2），直线EQ的解析式为yx+b，则直线EQ为yx+（m2+2），解得，Q（m，m2+2），EQ，（mm2）2+（m2+2+m2m2）2（）2，解得m1，m2+m+22，E（1，2），（4）如图2，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E（1，2），N（，），设直线EN的解析式为ymx+n，解得，直线EF为yx+1，F（0，1），直线BC和直线EF斜率互为负倒数，EFBC，EN，FN，ENFN，E、F两点关于直线BC对称方法二：（1）略（2）略（3）连接EN交y轴于F，作EHx轴交BC于H，设E（t，t2+t+2），H（t，t+2），SEBC（EYHY）（BXX）BCEN，2（t2+t+2+t2）2，t1，E（1，2）（4）E（1，2），N（，），lEN：yx+1，当x0时，y1，F（0，1），KENKBC1，ENBC，E（1，2），F（0，1），线段EF中点为（，），即N（，），点E，点F关于直线BC对称【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的顶点的求法，直线的交点问题，勾股定理的应用等声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/18 22:08:05；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第25页（共25页）