福建省泉州五中2021届高三5月模拟考试数学(文)-Word版含答案.docx

2021年泉州五中高三数学模拟考试文 科 数 学命题：徐明杰 审题：张小蓉本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共5页满分150分考试时间120分钟留意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请依据题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合（其中为虚数单位），则复数为 A B C D2有编号为1，2，1000的产品，现需从中抽取全部编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是A B C D3若变量，满足约束条件，则的最大值为 AB C D 4某班50名同学的高校招生体检表中的视力状况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班同学中能报高校该专业的人数为 A10B20 C8 D165函数的零点所在的区间是AB C D6已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A BC D7已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”的 A充分而不必条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件8若，且，则的最大值为AB C D9设函数，若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为 A B C D10已知中，内角,所对的边长分别为,。若，则的面积等于 AB C D 11过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为, 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为 A B C D12对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数： ， ， ， 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB CD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13已知，则 14设向量，则向量在向量方向上的投影为 15已知函数满足：x4,则；当x4时=，则 16点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积 是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为（）求出，的值；（）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率18（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象（）求函数的表达式；（）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围18（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合（）设面与面相交于直线，求证：；lABCEF（）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径AFEDBC21（本小题满分12分）设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且（）求证：点的轨迹是椭圆；（）设（）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程22 （本小题满分14分）已知函数，（）求函数的单调区间，并推断是否有极值；（）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（）证明：（）2021年泉州五中高三数学模拟考试文科数学答案一、选择题 二填空题 13 14 15 16三解答题17（）依题意可得，从而得.（）若接受分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为， 在的个数为；记为， 从抽出的5个草莓中，任取个共有， ， 10种状况 其中符合“重量在和中各有一个”的状况共有， 6种 设大事 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则 答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为 18（） （）19（） （）20（） （）21其中22（），（），即，当，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无微小值分（）方法1：由于，对任意的 恒成立,由（1）知，则有，所以 9分方法2：记，,， ，由得即上为增函数； 上为增函数；在上为减函数由于对即要求恒成立,所以符合且 得 分（），由（）知，则（当且仅当取等号）令（），即，则有则得证 14分