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天水一中2021级2022——2021学年第一学期其次学段考试
数学试题（文科）
命题：高玲玲 审核：张硕光
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 函数的导数是( )
A. B.
C. D.
3.若直线（为参数）与直线垂直，则常数（ ）
A.7 B. 5 C.4 D.6
4.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内微小值点的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
6．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，
8．在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.函数在处有极值10, 则点为（ ）
A. B. C. 或 D.不存在
10.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，
，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知复数满足（为虚数单位），则 .
12.在极坐标系中，若，B（），则AOB的面积等于________.
13．已知直线（为参数）相交于、两点，则||= ．
14．已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，
则的取值范围是________.
三、解答题（共44分）
15．（本小题满分10分）已知曲线C：.
（Ⅰ）试求曲线C在点处的切线方程；
（Ⅱ）试求与直线平行的曲线C的切线方程．
16．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，推断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
17．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的一般方程；
(Ⅱ)若成等比数列，求a的值.
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围.
2021级（高二）2022——2021学年第一学期其次学段考试试题
数学（文科）
一、选择题（每小题4分，共40分）CACAA DCABB
二、填空题（每小题4分，共16分）11. 12. 3 13. 6 14.
三、解答题（共44分）
15.解：(Ⅰ)切线方程为：
（Ⅱ）切线方程为： 或
16. 解：（1）点在直线上.
（2）由于点是曲线上的点，故可设点的坐标为，所以点到直线的距离
,所以当时，取得最小值
17. 解：(Ⅰ) 将两边乘以得，，
将代入上式得曲线C的直角坐标方程为，
消去直线的参数方程中的参数得直线一般方程为；
(Ⅱ)将直线的参数方程代入中，得，
设M，N两点对应的参数分别为，则有=，=，
由于成等比数列，所以，
∴，
即=，解得=1或=-4（舍）．
18．解: (I) . 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.
(II) ，由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
所以当时，函数取得最小值，.
由于对于都有成立，所以即可.
则. 由解得. 所以的范围是.
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