甘肃省天水一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx

天水一中2022级2022-2021学年度第一学期其次学段考试
数学试题（必修二）

命题人：刘鹏、马春燕 审核人：黄国林

一、选择题(每小题4分，共40分)
1．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （ ）
A．若，，，，则
B．若，∥，，则
C．若∥，，则∥
D．若，，，则∥
2．直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与相互垂直，则a等于（ ）
A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或－3

4．圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外离 C．内含 D．相交

2
1
正视图
侧视图
1
俯视图
5．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积
是（ ）

A．1 B．
C． D．

6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

A B

C D

7．已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）
A． B． C． D．
8．在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若αγ=m，βγ=n，m∥n ，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ， m⊥α，则m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④
10．在长方体中，．若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为
12．交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.
13．如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四周体的四个面中，直角三角形的个数有 个．

14，长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为

三、解答题（解答要写出必要的文字说明和解题过程，共44分）
15．（本小题10分）已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;

A
B
C
A1
C1
B1
D
16．（本题10分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点.
（1）求证:；
（2）求证:；

17．（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为， ，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成线面角的正切值.

y
x
M
O
C
B
A
P
Q
18. （本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上
（1）求圆心为的圆的标准方程;
（2）线段的端点的坐标是，
端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.

数学参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B. 8．D 9．A. 10．C
二、填空题
11． 12． 13．4 14.
三、解答题
15．（10分）
（1） 或；（2）；
试题解析：（1）
>0

（2）设
圆心到直线的距离为
圆C截直线所得弦长为

16．（10分）
试题解析：（1）证明：由于，又，
所以
由于是正三角形，是的中点，
所以，又，
所以
（2）证明：如图，连接交于点，连接
由题得四边形为矩形，为的中点，
又为的中点，
所以
由于，
所以

17．（12分）
（1）见解析；（2）
试题解析：(1) ∵平面平面,平面平面,
,
又,
∵四边形是正方形 ，，
平面．
(2) 取AB的中点F,连结CF,EF.
,平面平面,平面平面

又,
即为直线EC与平面ABE所成角。
在中，
18．（12分）
(1)
(2)