2022届数学一轮(理科)人教A版课时作业-9-1直线的方程.docx

第1讲直线的方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.答案D2(2021太原质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C D.解析依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.答案B3两条直线l1：1和l2：1在同始终角坐标系中的图象可以是()答案A4(2022郑州模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A.B.C(，1)D(，1)解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为3，此时k，满足条件的直线l的斜率范围是(，1).答案D5设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析由sin cos 0，得1，即tan 1.又由于tan ，所以1.即ab，故应选D.答案D二、填空题6若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_解析kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案47(2021烟台模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_解析令x0，得y；令y0，得x，则有2，所以k24.答案248一条直线经过点A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1.A(2，2)在此直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案x2y20或2xy20三、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过其次象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，明显相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，由题意得或a1.综上可知a的取值范围是(，1力气提升题组(建议用时：25分钟)11(2021长春三校调研)一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bmn0Cm0，且n0 Dm0，且n0解析由于yx经过第一、三、四象限，故0，0，即m0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0.答案B12已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_解析直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b2，由于0b1，故当b时，ab取得最大值.答案13.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，则直线AB的方程为_解析由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA和直线lOB的方程分别为yx，yx，设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.答案(3)x2y3014直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A，B两点(1)当|PA|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|OB|最小时，求l的方程解依题意，l的斜率存在，且斜率为负设l：y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0，4k)(1)|PA|PB| (1k2)48(留意k0)当且仅当k且k0即k1时，|PA|PB|取最小值这时l的方程为xy50.(2)|OA|OB|(4k)59.当且仅当k且k0，即k2时，|OA|OB|取最小值这时l的方程为2xy60.