2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第7章-立体几何-4.docx

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1．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
解析：选项A中的两平面可能平行，也可能相交；选项B中的平面可能平行也可能相交；选项C中的两个平面可能平行也可能相交；选项D，由a⊂α，a∥β，可知在β内存在直线a′∥a，所以a′∥α，又由于a，b异面，所以a′与b相交．又由于b∥α，所以α∥β.故选D.
答案：D
2．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是(　　)
A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m⊂α，n∥α，则m∥n
解析：由m⊂α，n∥α可知m与n不相交，又m与n共面，故m∥n.
答案：D
3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是(　　)
A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β
C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
D．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
解析：由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，α，β可以相交、可以平行，故C错误，选C.
答案：C
4．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　)
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

解析：如图，由题意，EF∥BD，
且EF＝BD.HG∥BD，
且HG＝BD.
∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．
又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.
答案：B
5．a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.
假如命题“α∩β＝a，b⊂γ，且__________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是__________．
解析：①中，a∥γ，a⊂β，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．③中，b∥β，b⊂γ，a⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．
答案：①或③