高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-拓展资料：求方差的方法.docx

求方差知其一 还要知其二离散型随机变量的方差求解，计算量较大，简洁造成数据错误，对不少同学来说都感到头疼，究其缘由，主要是在求方差时只知其一，而不知其二，只知运用方差的基本公式：而不知上式证明如下：合理运用上式可使某些方差的求解问题变得格外简洁.例1一个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他任凭地进行试开，并将不能打开的除去，求打开房门所试开次数的数学期望与方差.解析：，若方差按一般方法求，明显相当麻烦，我们换作，例2已知射手甲在一次射击中的得分的随机变量分布列为：109876500.10.10.10.10.20.20.2求的期望与方差解析：依题意：，当然除了在一般的计算题中，运用能削减确定的计算量外，在有关方差的证明中该式更能大显伸手.下面我们用它来证明课本中提到的一个方差的公式：随机变量，求证，其中证明：，（由）