高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-拓展资料：求随机变量方差的常用方法.docx

求随机变量方差的常用方法
方差是随机变量的重要的特征数字。已知方差，便把握了这个随机变量的离散程度，也就大体上把握了它取值的概率规律。求方差的常用方法有：定义法，典型分布法，简便公式法，运算性质法，构造法等。举例说明。
1、定义法
设已知离散随机变量的分布列为：
… ….
… ….

则的方差为：。
例1设随机变量的分布列为：
2

求。
解：由于
，
故依方差的定义，有

2、典型分布法
即利用常用典型分布的方差公式求方差。对于有些实际问题中的随机变量，假如能够断定它听从某常见的典型分布（如二项分布等），则此随机变量的方差可直接利用这种典型分布的方差公式求得。
例2一射手命中目标的概率为。现向一目标射击8次，求击中次数的期望和方差。
解：听从的二项分布，
，
。
3、简便公式法
即利用方差的简便计算公式：，求方差。
例3设随机变量的分布列为：

求。
解：，
又由随机变量函数的期望的公式，有
，
。
4、运算性质法
即利用方差的性质求方差，所用到的性质主要有：
；；。其中为随机变量，为常数。
例4设随机变量的分布列为：
2

求。
解：利用简便公式法可以求得：
。
于是，由方差的性质有：
，
。
5、构造法
依据随机试验及其随机变量的结构特征，构造出个两两独立的随机变量，使，再利用性质
求。
例5设听从参数为的二项分布，求。
解：由于为次独立试验中“成功”的次数，故可引入个随机变量
。则
。
明显听从两点分布，其分布列为：

1

又由于相互独立且，
故由方差的性质

。