2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课堂达标-1.4.2空间图形的公理2.docx

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1.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，则这两个角(　　)
A.相等 B.互补
C.互余 D.相等或互补
【解析】选D.依据定理知两个角可能相等或互补.
2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________.
【解析】如图，连接BD，B1D与CC1所成的角为∠BB1D.
由于△DBB1为直角三角形，
所以tan∠BB1D=BDBB1=2.
答案：2
3.空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ=2，QR=5，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是________.
【解析】由已知得∠PQR=90°，又AC∥PQ，BD∥QR，
所以AC与BD所成角即∠PQR为90°.
答案：90°
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD相交于O，求OB1与A1C1所成的角的度数.

【解析】连接AB1，B1C.
由于AC∥A1C1，
所以∠B1OC(或其补角)是异面直线OB1与A1C1所成的角.
又由于AB1=B1C=AC，O为AC的中点，
所以B1O⊥AC，故∠B1OC=90°.
所以OB1与A1C1所成的角的大小为90°.
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