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一、单项选择题
1．(2022·攀枝花高一检测)假如认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是( )
A．行星受到太阳的引力，供应行星做圆周运动的向心力
B．行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力
C．行星同时受到太阳的引力和向心力的作用
D．行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等
解析：选A.行星只受一个力的作用，就是太阳对它的引力，该力的效果是供应行星做匀速圆周运动的向心力，选项A正确．
2．如图所示，两球的半径小于R，两球质量均匀分布，质量分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.由万有引力定律公式中“r”的含义知：r应为两球心之间的距离，故D正确．
3．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么6 400 km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．1∶1
解析：选C.g地＝，g高＝，得g高/g地＝＝.
4．(2022·成都高一检测)两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )
A．1 B.
C. D.
解析：选D.设行星m1、m2的向心力分别为F1、F2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D正确．
☆5.(2022·高考新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－ B．1＋
C．2 D．2
解析：选A.设地球密度为ρ，地球质量M＝πρR3，因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以地面下d处以(R－d)为半径的地球质量M′＝πρ(R－d)3.地面处F＝G＝πρGmR，d处F′＝G＝πρGm(R－d)，地面处g＝＝πρGR，而d处g′＝＝πρG(R－d)，故＝，所以A选项正确．
☆6.两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化状况是( )
A．始终增大
B．始终减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小
解析：选D.m在O点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D正确．
二、多项选择题
7．下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是由牛顿发觉的，而引力常量是由卡文迪许测定的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体
解析：选AC.牛顿深化思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发觉了万有引力定律．而英国物理学家卡文迪许在试验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G的数值，A正确．G是一个比例常数，单位是，B错误．万有引力定律适用于任何质点间的相互作用，故C正确，D错误．
8．(2022·杭州高一检测)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的规律推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．依据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．依据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．依据大量试验数据得出了比例系数G的大小
解析：选A B.在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了与两中心距离的平方成反比的猜想和物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论，进而提出万有引力定律．后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G的大小，C项是在建立万有引力定律后才进行的探究，因此符合题意的只有A、 B.
9．(2022·海口一中高一月考)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列方法可以接受的是( )
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
解析：选ABC.由万有引力定律F＝G可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的1/4，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C.
10.(2022·厦门高一检测)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，假如把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：选AC.计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，由于P、Q到地球球心的距离相同，依据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，依据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
三、非选择题
11．(2022·柳州高一检测)在一次测定引力常量的试验中，已知一个质量为0.50 kg的球，以2.6×10－10 N的力吸引另一个质量为12.8×10－3 kg的球．这两个球相距4.0×10－2 m，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，地球直径为12.8×103 km.依据这些数据计算引力常量．
解析：对两球应用万有引力定律，由F＝G
得G＝＝ N·m2/kg2
＝6.5×10－11 N·m2/kg2.
答案：6.5×10－11 N·m2/kg2
12．(2022·福州三中高一检测)宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g的大小；
(2)该星球的质量．
解析：(1)做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看做是自由落体运动，所以由h＝gt2得g＝.
(2)处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相等，所以有
mg＝G，M＝＝.
答案：(1) (2)
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