资源描述
一、单项选择题
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率和它的速度成正比
D．由P＝Fv知，当汽车的牵引力确定时，发动机功率与速度成正比
解析：选D.P＝计算的是时间t内的平均功率，P＝Fv既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能推断另外两个量之间的关系，故只有D正确．
2．(2022·福州高一检测)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是 ( )
A．节省燃料 B．提高柴油机的功率
C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
解析：选D.拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，依据P＝Fv，在功率确定的状况下，减小速度，可以获得更大的牵引力．选项D正确．
3．(2022·广州高一检测)雨滴在空中运动时所受阻力与其速率的平方成正比．若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则雨滴做匀速直线运动时其重力的功率之比为( )
A．m1∶m2 B.∶
C.∶ D.∶
解析：选D.设Ff＝kv2，则雨滴匀速下落时，Ff＝mg.由kv2＝mg得v＝，而重力的功率P＝mgv＝∝，所以P1∶P2＝∶.
4．(2022·长春高一检测)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，假如发动机的功率恒为P，汽车行驶过程中受到的阻力大小确定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.设汽车所受阻力为Ff.当以最大速度行驶时，P＝F1v＝Ffv，当以速度行驶时，P＝F2，又F2－Ff＝ma，联立解得：a＝，故C项正确．
5．飞行员进行素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开头下摆，到达竖直状态的过程如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化状况是( )
A．始终增大 B．始终减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选C.由瞬时功率计算式P＝Fvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P>0.所以瞬时功率变化状况是先增大后减小，故C正确．
二、多项选择题
6．(2022·海口高一检测)某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开头在光滑水平面上前进l距离，其次次使此物体从静止开头在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2 B．W1>W2
C．P1>P2 D．P1＝P2
解析：选AC.两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由W＝Fl可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2.选项A、C正确．
7．(2021·高考新课标全国卷Ⅰ)2022年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统马上关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则( )
A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的
B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化
C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
解析：选AC.由v t图象面积可知，飞机从着舰到停止发生的位移约为x＝×3×70 m＝105 m，即约为无阻拦索时的，选项A正确；由v t图象斜率知，飞机与阻拦索作用过程中(0.4 s～2.5 s时)，其F合恒定，在此过程中阻拦索两段间的夹角变小，而合力恒定，则阻拦索张力必减小，选项B错误；在0.4 s～2.5 s时间内，加速度a＝ m/s2≈27.1 m/s2>2.5g，选项C正确；在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机的作用力F合不变，但v减小，所以功率减小，选项D错误．
☆8.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开头向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是(g取10 m/s2)( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
解析：选ABD.由速度－时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2，A错误；由牛顿其次定律得：2F－mg＝ma，所以F＝＝10.5 N，B错误；4 s末物体速度v＝2 m/s，P＝F·2v＝10.5×2×2 W＝42 W，C正确；4 s内物体位移s＝at2＝4 m，＝＝＝ W＝21 W，D错误．
☆9.(2022·衡水高一检测)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平力的作用．力F的大小与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析：选BD.0～2t0时间内，物体的加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝，位移x1＝，2t0～3t0时间内，加速度a2＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，2t0～3t0时间内的位移x2＝；所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝，B对，A错；3t0内的平均功率＝＝＝，D对，C错．
三、非选择题
☆10.人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？
解析：设压强为p，作用于横截面积为S的一个直管内的流体上，在时间t内因压力的作用而移动了确定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．推广到一般情形，一恒定压强作用下，使某一流体体积转变ΔV，则该压强所做功的表达式为W＝p·ΔV.
因此，本题中心脏每分钟所做的功应为：
W＝pΔV＝1.5×104×70×8×10－5 J＝84 J.
故心脏工作的平均功率P＝＝ W＝1.4 W.
答案：1.4 W
11．要使起重机在5 s内将质量为2.0×103 kg的货物由静止开头匀加速提升10 m高，此起重机应具备的最小功率是多少？(g取10 m/s2)
解析：货物匀加速提升，牵引力不变，随速度增大，牵引力功率增大，速度最大时对应的功率即为起重机应具备的最小功率．
由h＝at2得a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2
所以牵引力F＝mg＋ma
＝(2.0×103×10＋2.0×103×0.8) N＝2.16×104 N
货物上升10 m时速度v＝at＝0.8×5 m/s＝4 m/s
所以P＝Fv＝2.16×104×4 W＝8.64×104 W.
答案：8.64×104 W
12．(2022·临沂高一检测)汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g＝10 m/s2.
(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的加速度为2 m/s2时速度为多大？
③当汽车的速度为6 m/s时加速度为多大？
(2)若汽车从静止开头，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析：汽车运动中所受的阻力大小为
Ff＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N.
(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度渐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．
①当a＝0时，汽车速度最大，此时汽车的牵引力为F1＝Ff＝5×103 N，
则汽车的最大速度为
vm＝＝ m/s＝12 m/s.
②当汽车的加速度为2 m/s2时牵引力为F2，由牛顿其次定律，得F2－Ff＝ma.
F2＝Ff＋ma＝5×103 N＋5×103×2 N＝1.5×104 N.
汽车的速度为
v＝＝ m/s＝4 m/s.
③当汽车的速度为6 m/s时牵引力为
F3＝＝ N＝1×104 N.
由牛顿其次定律，得F3－Ff＝ma.
则汽车的加速度为
a＝＝ m/s2＝1 m/s2.
(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿其次定律，得F4－Ff＝ma，
F4＝Ff＋ma＝5×103 N＋5×103×0.5 N
＝7.5×103 N.
汽车匀加速运动时，其功率渐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为vt＝＝ m/s＝8 m/s，则汽车匀加速运动的时间为t＝＝ s＝16 s.
答案：(1)①12 m/s ②4 m/s ③1 m/s2 (2)16 s
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