资源描述
一、单项选择题
1．假定某星球的密度与地球的密度相同，它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )
A．4倍 B．8倍
C．16倍 D．64倍
解析：选D.依据G＝mg，得M＝.依据M＝ρV＝ρ·πR3，可得＝＝，则该星球质量与地球质量之比为：＝＝，D正确．
2．(2022·扬州中学高一测试)如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )
A．v1>v2>v3
B．v1<v2<v3
C．a1>a2>a3
D．a1<a3<a2
解析：选D.e、q具有相等的角速度，由v＝ωr知v1<v3，A错误；由v＝知v3<v2，B错误；由a＝ω2r知a1<a3，C错误；所以只有D正确．另外可由a＝知a3<a2也可判定D正确．
3．(2022·福州高一检测)银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某确定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，依据万有引力定律和牛顿定律，对S1有G＝m12r1，解之可得m2＝，则D正确，A、B、C错误．
4．一卫星在某一行星表面四周做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.由N＝mg得g＝.在行星表面G＝mg，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，则G＝m，联立以上各式得M＝，故选 B.
5．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由G＝m知v＝，所以＝＝＝，C正确．
☆6.(2021·高考山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．争辩发觉，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.T B.T
C.T D.T
解析：选B.设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心与质量为m的恒星距离为r.
对质量为m的恒星：G＝m2r
对质量为M的恒星：G＝M2(L－r)
得G＝L，即T2＝
则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T，选项B正确．
二、多项选择题
7．(2022·衡水高一检测)在万有引力常量G已知的状况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量( )
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面四周绕行的速度和运行周期
C．月球绕地球运行的周期及地球半径
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度
解析：选BD.已知地球绕太阳运动的状况只能求太阳的质量，A错误．由G＝m和T＝得，M＝，B正确．已知月球绕地球的周期及轨道半径才能求出地球的质量，C错误．由gR＝GM地，可求出地球质量，D正确．
8．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列结论错误的是( )
A．火星的质量m火＝
B．火星的平均密度ρ火＝
C．太阳的平均密度ρ太＝
D．太阳的质量m太＝
解析：选ABC.火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，由＝m火2r知，m太＝，则A错误，D正确；火星绕太阳运转，火星运动轨道的半径r不等于太阳半径，无法计算太阳的平均密度，也无法计算火星的质量和密度，则B、C错误．
9.(2022·铜陵一中高一检测)如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )
A．a、b的线速度大小之比是∶
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
解析：选AD.两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：
选项
内容指向、联系分析
结论
A
由＝m得＝＝＝
正确
B
由＝mr2得＝＝
错误
C
由＝mrω2得＝＝
错误
D
由＝ma得＝＝
正确
☆10.一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选ACD.依据万有引力供应向心力有G＝mr，又v＝，可得M＝，A正确；无法计算行星的质量，B错误；依据周期公式T＝可得r＝，C正确；依据向心加速度公式a＝ωv＝v，故D正确．
三、非选择题
11．(2022·西安高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的生疏更完善．现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所知道的物理学问推算太阳的质量M与地球的质量m之比为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．
解析：设地球绕太阳公转轨道半径为r，由万有引力定律得：G＝mr①
在地球表面：G＝m′g②
r＝ct③
由①②③可得：＝.
答案：
12．(2022·南宁高一检测)在某星球上，宇航员用弹簧测力计称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，万有引力常量为G，依据这些数据求该星球的质量．
解析：当宇宙飞船在星球表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力供应，设星球质量、飞船质量分别为M和m1，星球半径为R，则有
G＝m1R①
砝码m的重力等于万有引力
F＝G②
由①②得M＝.
答案：
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