2020-2021学年人教A版数学必修二辅导讲义：点线面综合问题.docx

学科：数学
专题：点线面综合问题
引入
我们先来看一个很有意思的问题：
不定项选择：下面列举的图形肯定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形
同学们，猜猜看？我们将在思维拓展的环节公布答案。
重难点易错点解析
题1
题面：如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．
(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

金题精讲
题1
题面：直线，若，则经过的全部平面中（　 ）．
A．必有一个平面同时经过、
B．必有一个平面经过而不经过
C．必有一个平面经过而不肯定经过
D．不存在同时经过、的平面

题2
题面：设l是直线，α，β是两个不同的平面（　 ）．
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

题3
题面：若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点动身,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是___________．

题4
题面：设四周体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围为 (　　)．
A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，)

题5
题面：四棱锥中，底面是平行四边形，点是上的点，且，在上找一点F，使得平面．

题6
题面：如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

题7
题面：如图，在正方形中，底面，且，、分别是与的中点．
（1）求证：；（2）求证：∥平面；（3）求证：平面AFE．

思维拓展
题1
题面：不定项选择：下面列举的图形肯定是平面图形的是（ ）．
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形

学习提示
小题：生疏典型例子，强化动手操作
大题：规范证明依据，强化计算力量

讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：(1)证明略；(2)1:1．
金题精讲
题1
答案：C．
题2
答案：B．
题3
答案：．
题4
答案：A．
题5
答案：证明略．
题6
答案：证明略．
题7
答案：证明略．
思维拓展
题1
答案：D．