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一、单项选择题
1．(2022·金华高一检测)已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定( )
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星的半径大于地球的半径
C．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
D．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
解析：选D.依据开普勒第三定律＝k，由于金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，D正确．
2．(2022·襄阳高一检测)太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速率之比为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶2 D．1∶4
解析：选C.由开普勒第三定律得＝，解得＝＝.由v＝得＝·＝×＝，故C正确，A、B、D错误．
3．(2022·厦门高一检测)地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运行的线速度之比为(设地球和水星绕太阳运行的轨道为圆)( )
A. B.
C. D.
解析：选C. 设地球绕太阳运转的半径为R1，周期为T1，水星绕太阳运转的半径为R2，周期为T2，由开普勒第三定律有＝＝k，因地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，有T1＝，T2＝，联立上面三式解得：＝＝ ＝ .
4．(2022·金华一中高一检测)据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发觉的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需( )
A．1年 B．3.2年
C．5.7年 D．6.4年
解析：选C.由开普勒第三定律＝得T星＝·T地＝年≈5.7年，C正确．
5．太阳系八大行星公转轨道可以近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期(年)
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
解析：选B.由题意可知，行星绕太阳运转时，满足＝常数，设地球的公转周期和轨道半径分别为T1、r1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2，则＝，代入数据得r2＝2.3亿千米．
☆6.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.地球绕太阳公转周期T地＝1年，N年地球转N周，而该行星N年转(N－1)周，故T行＝年，又由于＝，所以＝，故选 B.
二、多项选择题
7．16世纪，哥白尼依据天文观测的大量资料，经过40多年的潜心争辩，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看来存在缺陷的是 ( )
A．宇宙的中心是太阳，全部行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，由于地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日、地距离相比，恒星离地球都格外遥远，比日地间的距离大得多
解析：选ABC.全部行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在全部椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足＝恒量，故全部行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的，宇宙中恒星间的距离远大于日、地间的距离，存在缺陷的是A、B、C.
8．(2022·哈尔滨高一检测)关于行星绕太阳的运动，下列说法中不正确的是( )
A．全部行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的自转周期越长
D．全部行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析：选ABC.由开普勒第确定律知，全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，不同行星的椭圆轨道不同，A、B错误；由开普勒第三定律知半长轴越小的行星运动周期越短，与行星的自转周期无关，C错误，D正确．
9．(2022·佛山高一检测)关于开普勒第三定律＝k，下列说法中正确的是( )
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中全部围绕星球运行的行星(或卫星)
C．式中的k值，对全部的行星(或卫星)都相等
D．围绕不同星球运行的行星(或卫星)，其k值不同
解析：选BD.开普勒第三定律＝k适用于全部天体，即适用于行星围绕恒星和卫星围绕行星的运转，故A错误，B正确；式中的常数k是由中心天体打算的，同一中心天体k值相同，不同的中心天体，k值不同，故C错误，D正确．
☆10.(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2022年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列推断正确的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会毁灭冲日现象
B．在2021年内确定会毁灭木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析：选BD.由题意可知地球的轨道半径r地＝1.0 AU，公转周期T地＝1年．由开普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，依据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年<2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．
三、非选择题
11．(2022·苏州高一检测)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知火星公转的周期是1.84年，依据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度？将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道．
解析：设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2.依据开普勒第三定律：＝，
得r2＝·r1＝1.5(个天文单位)．
答案：1.5
☆12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知R地＝6.4×103 km)
解析：设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，由题意知T＝1天，月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，
由＝
得：R＝×60R地＝×60R地＝6.67R地
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km
＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
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