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双鸭山第一中学高一下学期期中考试
第Ⅰ 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.等差数列中，，则数列的公差为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
3. 在△中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4.若变量满足约束条件,则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
5. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
6. 在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）
A． B． C．或 D．﹣或﹣
7.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的外形为 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
8. 若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）
A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2
9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ）
A． B． C． D．
10. 已知恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A．（-4,2） B．（-2,0） C．（-4,0） D．（0，2）
11. 在△ABC中，若则 ( )
A． B． C． D．
12. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （ ）
A．0 B．1 C． D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
14. 已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.
5. 若在△ABC中，则=_______。
16. 在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的外形是什么？
18. （本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求证:
(2)若,求△ABC的面积.
19. （本小题满分12分）解关于的不等式.
20. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.
（1）求,的通项公式.
（2）求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.
（1）若，求的值；
（2）求不等式的解集.
22. 在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．
(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；
(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.
高一期中考试数学（理）参考答案
一.选择题BCDCB CBBDA BB
二.填空题，-99，，，
17. 解：
或，得或
所以△ABC是直角三角形。
18. (1)证明:由 及正弦定理得:
,
即
整理得:,所以,又
所以
(2) 由(1)及可得,又
所以,
所以三角形ABC的面积
19.解：①当时,原不等式的解集为.
当时,原不等式所对应方程的判别式.
② 当时, ，即时,原不等式的解集为
.
当，即时，原不等式的解集为.
当，即时，原不等式的解集为.
③ 当时, ，即时,原不等式的解集为
或
当，即时，原不等式的解集为.
当，即时，原不等式的解集为.
20.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且
解得所以,,
⑵.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且
解得所以,,
⑵,
①
②
②减去①得
=
=
21．解：（Ⅰ）得
是以为首项，２为公差的等差数列.
（Ⅱ）
即，所求不等式的解集为
22.解： (1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，
有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3．
由Sn＋1＝4an＋2 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2． ②
②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴ an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．
∴ bn＝3×2 n－1．
(2)∵ cn＝，∴ cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，
c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列．
(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列．
∴ ＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2是数列{an}的通项公式．
设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2．
Sn＝2Sn－Sn
＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1
＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1
＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1
＝2＋(3n－4)·2n－1．
∴ 数列{an}的前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．
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