高中数学(北师大版)选修2-3教案：第3章-拓展资料：独立性检验的基本思想的应用.docx

独立性检验的基本思想的应用
运用独立性检验的基本思想，可以考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种推断的牢靠程度．下面举例说明．
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例1　争辩人员选取170名青年男女高校生的样本，对他们进行一种心理测验．发觉有60名女生对该心理测验中的最终一个题目的反应是：作确定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作确定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法推断．
解析：依据题目所给数据建立如下列联表：
性别与态度的关系列联表

确定
否定
总计
男生
22
88
110
女生
22
38
60
总计
44
126
170
相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”．

依据列联表中的数据得到．
所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．
点评：通过三维柱形图，可以直观、粗略地推断两个分类变量是否有关系，但是这种推断无法精确地给出所得结论的牢靠程度，还需要运用独立性检验的方法给出精确地推断．
例2　在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
　（1）依据以上数据建立一个2×2的列联表；
　（2）推断性别与休闲方式是否有关系？
　 解析：（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：

看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．
点评：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种推断的牢靠程度的重要方法．

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