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解析几何初步
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是( )
A . [ B.[－1, C. [ D.(－
2、若直线2x－3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转450角，则此时在x
轴上的截距是 ( )
A. B. C. － D.
3、假如直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )
A. － B. －3 C. D . 3
4、ABC的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R中变动时，S=4x－3y的最大值及最小值为( )
A. 14和－18 B. 18和－14 C.13和－18 D. 14和－13
5、假如直线l1,l2的斜率为k1,k2，二直线的夹角为，若k1,k2分别为二次方程x2－4x+1=0的两根，那么为( )
A. B. C. D.
6、直线4x－3y－2=0与圆x2+y2－2ax+4y+a2－12=0总有两个交点，则a应满足( )
A.－3<a<7 B.－6<a<4 C.－7<a<3 D. －21<a<19
7、若直线ax+by－3=0与圆 x2+y2+4x－1=0切于点P(－1,2)，则ab的积为( )
A. 3 B. 2 C.－3 D. －2
8、过Q(2,3)引直线与圆x2+y2+8x+2y+8=0交于R,S两点，那么弦RS的中点的轨迹为( )
A.圆(x+1)2+(y－1)2= B.圆x2+y2+2x－2y=0的一段弧
C.圆x2+y2+2x－2y－11=0的一段弧 D. 圆(x+1)2+(y－1)2=13
9、两圆外切于P，AB是它们的一条公切线(切点为A,B),若PAB的周长为40,面积为60,则点P到AB的距离为( )
A. B. C. D. 17
10、在圆x2+y2－5x=0内，过点()有n条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a，最大弦长为an.若公差d，那么n的取值集合是( )
A.{3,4,5} B.{4,5,6,7} C. {3,4,5,6} D. {5,6,7,8}
11、若圆C1:(x－a)2+(y－b)2=b2+1始终平分圆C2: (x+1)2+(y+1)2=4的周长，则实数a,b应满足的关系式是( )
A. a2－2a－2b－3=0 B. a2+2a+2b+5=0
C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D. 3a2+2b2+2a+2b+1=0
12、直线截圆x2+y2=4得劣弧对的圆心角为( )
A. B. C. D.
二、填空（每小题4分，共20分）
13、由方程x2+xy－6y2=0所确定的两条直线的夹角为
14、若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y－7=0和l2:x+y－5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为
15、设P(x,y)为圆x2+(y－1)2=1上任意一点，欲使不等式x+y+m恒成立，则m的取值范围是 .
16、圆C:(x－cos)2+(y－sin)2=25与直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(mR)的位置关系是
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17、（12分）过点P（3，0）作直线l与两直线l1:2x－y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于A、B两点，且P平分线段AB，求直线的方程。
18、（12分）已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，－1），与直线x－y－1=0相切，求圆的方程。
19、（12分）已知x2+y2=9的内接△ABC中，点A的坐标是(－3,0)，重心G的坐标是(，求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度.
20、（12分）已知直线l：y=k(x+2与圆O：x2+y2=4相交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的义域；求S的最大值，并求出此时的k值。
21、（12分）李明同学预备用100元买空白磁盘和空白光碟，已知空白磁盘售价为4元/张，空白光碟的售价7元/张，问李明同学怎样设计购买方案，才能达到磁盘、光碟都买并且都不超过10张，而又使剩下的钱最少。
22、（14分）当m为参数时，集合A={(x,y)∣x2+y2+x－6y+m=0}是以(－,3)为圆心的同心圆系，问m取何值时，直线x+2y－3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点，满足条件OP⊥OQ(O为坐标原点).
选择题：1、D 2、B 3、A 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C
9、C 10、B 11、B 12、C
填空题:13、45 ;14.3 ; 15、 ;16、相交.
解答题:17解：设l与直线2x－y-2=0交于点A1(x1,y1)，则l与直线x+y+3=0交于
点(6－x1，－y1), 由解得:x1=.
又由l经过P（3，0），A(得直线l的方程为8x－y－24=0.
18、解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为(x0,－2x0)∵过点A（2，－1）且与直线x－y－1=0相切，∴,解得x0=1或x0=9当x0=1时，半径r=，当x0=9时，半径r=,
∴所求圆的方程为:(x－1)2+(y+2)2=2或(x－9)2+(y+18)2=338
19、解：设B(x1,y1),C(x2,y2),连AG交BC于M，则M为BC的中点,
由三角形的重心公式得:,
∴点M的坐标为(，连结OM，则OM⊥BC，又kOM=－2, ∴kBC=。∴BC的方程为y+,即4x－8y－15=0.
(2)连结OB，在Rt△OB M中,
20、解：作OD⊥AB于D，
则，弦长
△ ABC的面积S=.
(2)设∠AOB=，则
∴当=900时,此时.即
21、 解：设李明购买磁盘、光碟分别为、张，
则由题意知：
作出其表示的平面区域知其可行域内的整点（9，9）使u=4x+7y取得最大值99,此时余钱100－99=1最少，此时x=y=9，即李明应买光碟、磁盘各9张。
22、解：设P(x1,y1),Q(x2,y2),，则
由OP⊥OQ,得y2=0
由消去y,得5x2+10x+4m－27=0 ①
∴x1+x2=－2, x1x2= ②
而P,Q在直线x+2y－3=0上，则
y1y2=(3－x1)(3－x2)=[9－3(x1+x2)+x1x2]= ③
将②,③代入x1x2+y1y2=0解得m=3，将其代入①检验，⊿>0成立，故m=3为所求。
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