【全国百强校】东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：直线的倾斜角与斜率-直线的方程B.docx

直线倾斜角与斜率，直线方程(教案)A
一、学问梳理：（阅读必修2第82-99页内容）
1．倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 。规定：当直线与l轴平行或重合时，它的倾斜角为00。
2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。
注：直线的倾斜角与斜率的关系可以利用正切函数的图象挂念解决；
3、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。
4、直线的方向向量：a=（1，k），k是直线的斜率；
5、直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个相互独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必需留意各种形式的直线方程的适用范围。
名称
方程
说明
适用条件
斜截式
y=kx+b
k——斜率
b——纵截距
倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式
y-y0=k(x-x0)
(x0，y0)——直线上
已知点，k——斜率
倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式
=
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点
与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式
+=1
a——直线的横截距
b——直线的纵截距
过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式
Ax+By+C=0
，，分别为斜率、横截距和纵截距

A、B不能同时为零
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
二、题型探究
[探究一] 直线的倾斜角与斜率
例1：（2008四川理，4）．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ）　 　（Ｂ）　　
（Ｃ）　　 （Ｄ）

例2：（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出全部正确答案的序号）

[探究二]：求直线方程
例3：．已知直线的点斜式方程为，求该直线另外三种特殊形式的方程。

例4．直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。

例5．（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

例6．（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

例7：已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上。
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点。
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围。

三、 方法提升：

四、反思感悟

五、课时作业
一、选择题
1． “a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0相互垂直”的(　　)A．充分而不必要条件　　 　B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1相互垂直，则a等 (　　)
A．2 B．1 C．0 D．－1
3．若直线l的斜率k的变化范围是[－1，]，则它的倾斜角的变化范围是(　　)
A．[－＋kπ，＋kπ](k∈Z) B．[－，]
C．[－，－] D．[0，]∪[，π)
4． “m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线l1：y＝2x＋3，若直线l2与l1关于直线x＋y＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为 (　　)
A．－2 B．－ C. D．2
6．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于 (　　)
A．－4 B．－2 C．0 D．2
二、填空题
7．给定三点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为________．
8．(2009·淮安模拟)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.
9．已知直线l的斜率为k，经过点(1，－1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是________．
三、解答题
10．已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.

11．已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．

12．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)．
(2)∠MPN是直角．