1、 直线倾斜角与斜率，直线方程(教案)A一、学问梳理：（阅读必修2第82-99页内容）1倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 。规定：当直线与l轴平行或重合时，它的倾斜角为00。2斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。注：直线的倾斜角与斜率的关系可以利用正切函数的图象挂念解决；3、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。4、直线的方向向量：a=（1，k），
2、k是直线的斜率；5、直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个相互独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必需留意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x
3、 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、题型探究探究一 直线的倾斜角与斜率例1：（2008四川理，4）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( )（） （）（） （）例2：（全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是（ ） 其中正确答案的序号是 .（写出全部正确答案的序号）探究二：求直线方程例3：已知直线的点斜式方程为，求该直线另外三种特殊形式的方程。例4直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。 例5（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B
4、相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离例6（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=_.例7：已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上。（）求动圆圆心的轨迹M的方程；（）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点。（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围。三、 方法提升： 四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1 “a1”是“直线xy0和直线xay0相互垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知两条直线yax2和y(a2)x1相
5、互垂直，则a等 ()A2 B1 C0 D13若直线l的斜率k的变化范围是1，则它的倾斜角的变化范围是()Ak，k(kZ) B，C， D0，)4 “m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知直线l1：y2x3，若直线l2与l1关于直线xy0对称，又直线l3l2，则l3的斜率为 ()A2 B C. D26已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于 ()A4 B2 C0 D2二、填空题7给定三
6、点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为_8(2009淮安模拟)已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.9已知直线l的斜率为k，经过点(1，1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是_三、解答题10已知两直线l1：xysin10和l2：2xsiny10，试求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.11已知l1：(a21)xay10，l2：(a1)x(a2a)y20，若l1l2，求a的值12已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标(1)MOPOPN(O是坐标原点)(2)MPN是直角
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