【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题8-(平面解析几何).docx

阶段性测试题八(平面解析几何)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2022三峡名校联盟联考)直线xy10与圆(x1)2y22的位置关系是()A相离 B相切C相交且过圆心D相交但不过圆心答案B解析圆心C(1,0)到直线的距离d，选B.2(文)(2021内蒙赤峰市宁城县月考)抛物线x2ay的准线方程是y1，则实数a的值为()A4B4C.D答案A解析由条件知1，a4.(理)(2022广东执信中学期中)已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()A.1或1B.1C.1或1D.1或1答案C解析由条件知a6，e，c2，b2a2c232，故选C.3(2021江西赣州市博雅文化学校月考)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4B3C2D1答案A解析指数函数y3x的图象与椭圆1有两个交点，AB中有2个元素，其子集有224个4(2021长春市十一高中阶段性测试)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A.BC.D3答案C解析由条件知，c，4b25a2，a2b2c2，4c29a2，e.5(2021大连市二十中期中)已知圆C：(x4)2(y4)21和两点A(1m,0)，B(1m,0)，m0，若圆C上存在点P，APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4答案B解析由条件知，以线段AB为直径的D与C有公共点，C(4,4)，D(1,0)，圆心距|CD|5，|m1|CD|m1，4m6，故选B.6(2021洛阳市期中)已知双曲线1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为()A.BC.D答案A解析由题意知b2ac，c2a2ac0，e2e10，e或e(舍去)7(2021开封市二十二校联考)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A.B2C.或2D或答案C解析依据条件可知m29，m3，当m3时，e，m3时，e2，所以正确选项为C.8(2021鹰潭一中、宜春中学、新余四中联考)以双曲线1(a0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为()A.1BC.1D2答案C解析由题意知点M的坐标为M(，)，代入双曲线方程可得1，b2c2a2，e，e48e240，e242，e1.故选C.9(2021开封四中期中)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则p的值为()A2B4C6D8答案D解析设OFM的外接圆圆心为O1，则|O1O|O1F|O1M|，O1在线段OF的中垂线上，又O1与抛物线的准线相切，O1在抛物线上，O1(，p)，又圆面积为36，半径为6，p236，p8.10(文)(2022云南景洪市一中期末)点P(2，1)为圆(x1)2y225内一条弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10B2xy30Cxy30D2xy50答案C解析圆心C(1,0)，由条件知PCAB，kAB1，直线AB的方程为y(1)1(x2)，即xy30.(理)(2022银川九中一模)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案B解析设圆心C(x0，x0)，则，x01，圆心C(1，1)，半径r，方程为(x1)2(y1)22.11(2021广东揭阳一中期中)曲线1与曲线1(12k0，则|BC|x，AC2AB2BC22ABBCcosBx2x22x2()x2，|AC|x，由条件知，|CA|CB|2a，AB2c，xx2a，x2c，c.(理)(2021江西师大附中期中)已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线ya1xm与圆(x2)2y21的两个交点关于直线xyd0对称，则数列的前10项和为()A.BC.D2答案B解析直线ya1xm与圆(x2)2y21的两个交点关于直线xyd0对称，直线xyd0经过圆心，20d0，d2，直线ya1xm与直线xyd0垂直，a11，a12，Sn2n2n(n1)，所以数列的前10项和为(1)()()1，所以选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2021豫南九校联考)已知双曲线3y2mx23m(m0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为_答案2解析双曲线标准方程为1，c，抛物线x28y的焦点为(0,2)，2，m1，e2.14(2021遵义航天中学二模)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_答案，0解析设圆心(3,2)到直线ykx3的距离为d，由弦长公式得，MN22，故d1，即1，化简得k(k)0，k0.15(文)(2021泗阳县模拟)两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且ab，则双曲线1的离心率为_答案解析两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且ab，解得a5，b4，双曲线方程为1，c，双曲线1的离心率e.(理)(2022抚顺市六校联合体期中)已知点F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_答案(1,1)解析双曲线关于x轴对称，A、B两点关于x轴对称，|F2A|F2B|，ABF2为锐角三角形AF2B为锐角AF2F145|AF1|F1F2|，不妨设A点在x轴上方F1(c,0)，A(c，)，即|AF1|，又|F1F2|2c，2c，c22aca20，e22e10，1e1，1e0，a4，y1y28，y1y24a，x1x22(y1y2)2a162a，线段AB的中点N(8a,4)，直线AB的斜率k，线段AB的中垂线方程为y42(x8a)，当y0时，x10a，D(10a,0)，|AD|BD|，ABD为直角三角形，ADB，ADDB.(2y110，y1)，(2y210，y2)，0，y1y24(y1y2)200，4a32200，a34，存在a3，使ABD为直角三角形19(本小题满分12分)(文)(2021湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解析(1)设椭圆方程为1(ab0)，由条件知，解之得椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可得A(1，)，B(1，)，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)代入椭圆方程得，(34k2)x28k2x4k2120，明显0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|.又圆F2的半径r，AF2B的面积S|AB|r，化简得，17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.(理)(2021大连二十中期中)平面内动点P(x，y)与两定点A(2,0)，B(2,0)连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点(1,0)作斜率不为零的直线MN交曲线E于点M、N.(1)求曲线E的方程；(2)求证：AMAN；(3)求AMN面积的最大值解析(1)设动点P坐标为(x，y)，由题意知：x2，由条件得：，化简得1.曲线E的方程为1，(x2)(2)直线MN斜率不为0，所以可设MN方程为myx1，与椭圆方程联立得：(m23)y22my30，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以y1y2，y1y2.(x12，y1)，(x22，y2)，(x12，y1)(x22，y2)(m21)y1y2m(y1y2)110，所以，所以AMAN.(3)AMN面积为|y1y2|，当m0时面积最大为1.20(本小题满分12分)(文)(2022韶关市曲江一中月考)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得1，b4，又e，则，1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1，即x23x80，由韦达定理得x1x23，所以线段AB中点的横坐标为，纵坐标为(3)，即所截线段的中点坐标为(，)(理)(2022康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方程解析(1)设椭圆方程为1，(a0，b0)，c1，a2，b，所求椭圆方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l方程为ykx1，则由消去y得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得x12x2，消去x2得()2，解得k2，k，所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.21(本小题满分12分)(2021开封四中期中)如图，已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：1(ab0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值解析(1)由题意可得，e，将点(1，)代入椭圆方程得1，又a2b2c2，a2，b，c，所以椭圆C的方程1.(2)证明：设直线BD的方程为yxm，又A，B，D三点互不重合，m0，设D(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x22mxm240.所以8m26402m0)上任意一点与点P(0，)的距离等于它到直线y1的距离(1)求抛物线的方程；(2)若点M的坐标为(0,2)，N为抛物线上任意一点，是否存在垂直于y轴的直线l，使直线l被以MN为直径的圆截得的弦长恒为常数？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解析(1)由抛物线的定义知P(0，)是其焦点，且1，a，抛物线方程为yx2.(2)设N(2x，x2)，则MN的中点H的坐标为H(x,1)设直线l的方程为yc，则点H到直线l的距离为d|c|，|MN|24x2(x22)2x44，设所求弦长为L，则L2|MN|24d2x444(c)24x2(c1)8c4c2，若弦长L恒为常数，即L的值与x的值无关，则c1，L2.所以存在垂直于y轴的直线l，使直线l被以MN为直径的圆截得的弦长恒为常数，直线l的方程为y1.(理)(2021武汉市调研)如图，动点M与两定点A(1,0)，B(2,0)构成MAB，且MBA2MAB.设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y2xm(其中m2)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|0，且y0，当MBA90时，点M的坐标为(2，3)，当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有tanMBA，即，化简可得，3x2y230，而点(2，3)也在曲线3x2y230上，综上可知，轨迹C的方程为x21(x1)；(2)由消去y并整理得，x24mxm230(*)由题意，方程(*)有两根且均在(1，)内设f(x)x24mxm23，解得m1，且m2，又m2，1m2，设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程(*)有xR2m，xQ2m，1，由1m2，得117，故的取值范围是(1,7)