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第2节 万有引力定律
[导学目标] 1.能依据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式.2.了解万有引力定律得出的思路和过程.3.理解万有引力定律的含义.4.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算.5.知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．
1．行星的运动满足________________；天体间的引力是相互的，满足____________．
2．做圆周运动的物体需要有________且满足______的供需平衡．
3．行星做圆周运动的向心力由________________供应.
一、万有引力定律
[问题情境]
1．请同学们思考后并回答下列问题．
由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推想物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推想力的作用规律．
(1)探究太阳与行星间的引力属于哪种状况？
(2)行星绕太阳运动的规律是怎样的？
(3)前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理的？
(4)若要解决椭圆轨道的运动，依据现在的学问水平，可作如何简化？
2．思考下列问题后与同学们争辩并回答．
(1)依据开普勒行星运动第一、其次定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？
(2)做匀速圆周运动的物体必定有力供应向心力，行星的运动是由什么力供应的向心力？
(3)向心力公式有多个，如m、mω2r、mr，我们应选择哪个公式推导出太阳对行星的引力？
(4)不同行星的公转周期T是不同的，F跟r关系式中不应毁灭周期T，我们可运用什么学问把T消去？
3．完成下面对太阳与行星间引力规律的推导过程，引力公式F＝G的得出，概括起来导出过程如图所示：
[要点提炼]
1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____、与这两个物体之间的距离的平方成____．
2．公式：F＝G，式中m1、m2是两物体质量，r为二者之间的距离，G为________，G值为6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合________________．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的缘由．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽视不计．
4．万有引力公式的适用条件
(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离，假如两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．
(2)假如是外形规章的均匀物体，且相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r是球心到质点的距离．
例1 对于万有引力定律表达式F＝G，以下说法正确的是( )
A．公式中的G为比例常数，无单位
B．m1与m2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比
C．m1与m2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
D．m1与m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
例2 设想把质量为m的物体放在地球的球心上，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( )
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
例3 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
二、引力常量
[要点提炼]
1．卡文迪许奇异地利用扭秤装置测得了G值，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.此引力常量是一个普遍适用的常量．
2．卡文迪许试验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赐予了实际意义．
3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg的物体相距1 m时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N．由此可知，一般物体间的万有引力格外小，我们无法感觉到．
[即学即用]
两个质量均为5 kg且质量分布均匀的铅球，当球心相距1 m时它们之间的万有引力为多大？
第2节 万有引力定律
课前预备区
1．开普勒三定律 牛顿第三定律
2．向心力 向心力
3．太阳对行星的引力
课堂活动区
核心学问探究
一、
[问题情境]
1．(1)属于已知运动求力的状况．
(2)由开普勒行星运动定律，全部行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，且满足＝k.
(3)平抛运动、圆周运动．平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动．
(4)简化成圆周运动．
2．(1)既然把椭圆轨道简化为圆轨道，由其次定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动．
(2)猜想：太阳对行星有引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力．
(3)选择mr，由于在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v、角速度ω不易观测，但周期T比较简洁观测出来．
(4)由开普勒第三定律可知，＝k，并且k是由中心天体打算的．因此可对此式变形为T2＝.
3．圆 m 4π2k· G
[要点提炼]
1．正比 反比
2．引力常量
3．(2)牛顿第三定律
例1 C [万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错；两物体间的万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，而且它们间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故B、D错，C正确．]
例2 A
[本题主要考查对公式F＝G的应用及其适用条件，此时两球心重合，公式不再适用．如图所示，在地球直径上取与球心等距的A、B两相同的质点，则两质点对球心处m的万有引力大小相等、方向相反．以此类推，可得球心处m受到的万有引力的合力为零，A正确．]
例3 CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C、D选项正确．]
二、
[即学即用]
1．67×10－9 N
解析 依据万有引力定律F＝G，代入数据有
F＝6.67×10－11× N≈1.67×10－9 N
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