山东版2022届高三上学期第一次月考-数学文-Word版含答案.docx

第一次月考数学文试题【山东版】

第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A. B. C. D.
2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于
A.2 B. C. D.
3.“”是“函数在区间上为减函数”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知函数，则实数的值等于
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若； ②若；
③若； ④若.
其中正确命题的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若实数满足条件，则的最大值是
A.8 B.7 C.4 D.2
7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是
A. B. C. D.
8.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是

9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
10.设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为
A. B. C.2 D.
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.
12.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］
14.下面给出的四个命题中：
①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；
②若，则直线与直线相互垂直；
③命题“，使得”的否定是“，都有”；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有___________（将你认为正确的序号都填上）。
15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足.
（I）求的面积；
（II）若、的值.

17.（本小题满分12分）
如图所示，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.
（I）求证：BC//平面EFG；
（II）求证：平面AEG；
（III）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.
18.（本小题满分12分）
某公司有男职员45名，女职员15名，依据分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.
（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；
（II）经过一个月的学习、争辩，这个科研攻关组打算选出两名职员做某项试验，方法是先从小组里选出1名职员做试验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做试验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；
（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，其次次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的试验更稳定？并说明理由.

19.（本小题满分12分）
在数列中，已知.
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列是等差数列；
（III）设数列满足的前项和.

20.（本小题满分13分）
已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

21.（本小题满分14分）
已知椭圆过点，且长轴长等于4.
（I）求椭圆C的方程；
（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.

2022级高三第一次模拟考试试题
参考答案

又，１２分

17.解：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分
∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH．．．．．．．．．．5分
∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．． 10分
．．．．．．．．．．．．．．．12分

（Ⅲ），
，
其次次做试验的职员做的试验更稳定………………………12分
19．解：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴.…………………………………………………………………3分
（2） ………………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………6分
∴，公差
∴数列是首项，公差的等差数列. ………………………………7分
（3）由（1）知，,
∴ ……………………………………………………8分
∴

……………………………10分
…………………………12分

（Ⅲ），
则， …………………9分
解，得，
所以，在区间上，为递减函数，
在区间上，为递增函数. ……………10分
当，即时，在区间上，为递增函数，
所以最小值为.
当，即时，在区间上，为递减函数，
所以最小值为. ………………11分
当，即时，最小值
=. ………………12分
综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. ………13分
20、 21．解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长，得，…………2分
∵点在椭圆上，∴得，…………４分
∴椭圆的方程为.………………6分