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山东版2022届高三上学期第一次月考-数学文-Word版含答案.docx

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1、第一次月考数学文试题【山东版】第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.C.D. 2.已知i是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于A.2B.C.D.3.“”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 4.已知函数,则实数的值等于A.1B.2C.3D.45.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n,有下列四个命题:若;若;若;若.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.若实数满足条件,则的最大值是A.8B.7C.4D.2

2、 7.一个三棱锥的侧棱长都相等,底面是正三角形,其正(主)视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D. 8.若函数的大致图像如右图,其中为常数,则函数的大致图像是9.已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.10.设向量,定义一种运算“”。向量.已知,点的图象上运动,点Q在的图象上运动且满足(其中O为坐标原点),则的最小值为A.B.C.2D.第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上.11.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_.12

3、.函数的图像,其部分图象如图所示,则_.13.已知圆C过点,且圆心在轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为_.14.下面给出的四个命题中:以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为;若,则直线与直线相互垂直;命题“,使得”的否定是“,都有”;将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象。其中是真命题的有_(将你认为正确的序号都填上)。15.已知恒成立,则实数m的取值范围是_.三、解答题:本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且满足.(I)求的面积;(II)若、的值.17.(本小

4、题满分12分)如图所示,平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.(I)求证:BC/平面EFG;(II)求证:平面AEG;(III)求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.18.(本小题满分12分)某公司有男职员45名,女职员15名,依据分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.(I)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数;(II)经过一个月的学习、争辩,这个科研攻关组打算选出两名职员做某项试验,方法是先从小组里选出1名职员做试验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做试验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率;(III)试

5、验结束后,第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74,其次次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的试验更稳定?并说明理由.19.(本小题满分12分)在数列中,已知.(I)求数列的通项公式;(II)求证:数列是等差数列;(III)设数列满足的前项和.20.(本小题满分13分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)若直线是曲线的切线,求实数的值;(III)设在区间上的最小值.(其中e为自然对数的底数)21.(本小题满分14分)已知椭圆过点,且长轴长等于4.(I)求椭圆C的方程;(II)是椭圆C的两个焦点,O是以为直径的圆,直线O相切,并与椭

6、圆C交于不同的两点A,B,若,求k的值.2022级高三第一次模拟考试试题参考答案又,分17.解:()BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分()PA平面ABCD,PADH ,即 AEDH5分 ADGDCH ,HDC=DAG,AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A,DH平面AEG8分() 10分12分 (),其次次做试验的职员做的试验更稳定12分19解:(1),数列是首项为,公比为的等比数列,.3分(2) 4分.6分,公差数列是首项,公差的等差数列. 7分(3)由(1)知,, 8分10分12分(),则, 9分解,得,所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数. 10分当,即时,在区间上,为递增函数,所以最小值为. 当,即时,在区间上,为递减函数,所以最小值为. 11分 当,即时,最小值=. 12分 综上所述,当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为. 13分20、 21解:()由题意,椭圆的长轴长,得,2分点在椭圆上,得,分椭圆的方程为.6分

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