2021版《·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业7-等比数列的概念和通项公式.docx

课时作业7等比数列的概念和通项公式时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()AB2C2 D.【答案】D【解析】由a22，a5，知2q3，即q3，所以q.故选D.2在等比数列an中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为()A16 B24C48 D128【答案】A【解析】设公比为q，则a1a2a12aq1264，所以a1q44.所以a4a6(a1q4)216.3等比数列an中，若a2a33，a4a59，则a6a7等于()A12 B27C18 D16【答案】B【解析】an为等比数列，a4a5(a2a3)q2，即93q2，q23，a6a7(a4a5)q29327.4已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2a3的值为()A6 B8C10 D12【答案】C【解析】a1，a3，a4成等比数列，a1(a13d)(a12d)2，即a1(a16)(a14)2，解得a18，a2a3(82)(84)10.5已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81C128 D243【答案】A【解析】设等比数列的公比为q，a1a23，a2a3q(a1a2)6，q2.又a1a2a1a1q3，3a13.a11，a72664.6公差不为0的等差数列an的其次、三、六项构成等比数列，则公比为()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】设an的公差为d，由已知，得(a12d)2(a1d)(a15d)，d2a1，a2a1da1，a3a12d3a1，公比q3.7已知0abc，且a，b，c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn成()A等差数列 B等比数列C各项倒数成等差数列 D以上都不对【答案】C【解析】b2ac，lognalognclognaclognb22lognb.二、填空题(每小题5分，共15分)8在等比数列an中，a24，a5，则an等于_【答案】()n4【解析】q3，q，ana2qn24()n2()n4.9已知在等比数列an中，各项均为正数，且a11，a1a2a37，则数列an的通项公式是an_.【答案】2n1【解析】设公比为q，则1qq27，解得q2或q3(舍)，an2n1.10设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于_【答案】【解析】由题意，知，则aa1a6.设数列an的公差为d，则(22d)22(25d)，解得d或d0(舍去)，所以数列an的前n项和Sn2n.三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)已知an是公比不等于1的等比数列，且bnanan1对一切正整数成立，求证bn也是等比数列【分析】证明bn是等比数列，可通过证明bnbn2b成立【解析】an是等比数列，aanan2(nN)bnbn2(anan1)(an2an3)anan2an1an2anan3an1an3a2an1an2a(an1an2)2b.又q1，bn0，nN，bn成等比数列12(15分)设数列an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an.【解析】b1b2b33log2a1log2a2log2a33即log2(a1a2a3)3，a1a2a38an为等比数列，a8a22又b1b2b33，log2a1log2a2log2a33，设等比数列an的公比为q，则有：log2log22log22q3(1log2q)(1log2q)3，q4或，所求等比数列的通项公式为ana2qn2即an22n3或an252n.13(20分)数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成等比数列，且公比不等于1.(1)求c的值；(2)求an的通项公式【解析】(1)a12，a22c，a323c，由于a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2.当c0时，a1a2a3，不符合题意，舍去，故c2.(2)当n2时，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，以上(n1)个式子相加得ana112(n1)cc.又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2)当n1时，上式也成立，所以ann2n2.