2021版《·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业9-等比数列的前n项和.docx

课时作业9等比数列的前n项和时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81B120C168 D192【答案】B【解析】27q3，q3，a13，S4120.2设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)【答案】D【解析】依题意f(n)为首项为2，公比为8的等比数列前n4项的和，依据等比数列的求和公式计算可得3在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()A514 B513C512 D510【答案】D【解析】a1a418，a2a312，a1(1q3)18，a1(qq2)12，即，2q25q20，q2或(舍去)，a12，S8510.4设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4C5 D6【答案】B【解析】S3S2a3,3S3a42，3S33(S2a3)a42，3S2a32，a323a3a42，4a3a4，q4.选B.5数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，则公比q的值为()A B.C1或 D1或【答案】C【解析】S33a3，a1a2a33a3，a1a22a3，a1a1q2a1q2即2q2q10，q1或.6(2021新课标文)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an【答案】D【解析】本题考查等比数列前n项和Sn与通项an之间的关系，由题意得，an()n1，Sn32an，选D，熟记公式是解答此类问题的关键7已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.【答案】C【解析】由条件先求公比q，再由等比数列的前n项和公式求解q3，q，a14，anan14n14n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)二、填空题(每小题5分，共15分)8在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.【答案】4n1【解析】设前三项为，a，aq，a4a21，a4，an44n24n1.9设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.【答案】3【解析】设公比为q，由S64S3知q1，由S64S3得4，得q33.a41q3133.10(2021辽宁文)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【答案】63【解析】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式，由x25x40的两根为1和4，又an为递增数列，a11，a34，q2，S663.三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)在等比数列an中，S3，S6，求an.【解析】解法一：由已知S62S3，则q1，又S3，S6，即得1q39，所以q2.可求出a1，因此ana1qn12n2.解法二：已知等比数列an中Sm与Sn，求q，还可利用性质SnmSnqnSm转化为qn求得，即q38，q2，再代入S3求得a1.ana1qn12n2.【点评】使用等比数列的前n项和公式要留意公比q1和q1状况的区分，而在解方程组的过程中，一般接受两式相除的方法12(15分)设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn.已知a32，S45S2，求an的通项公式【解析】由题设知a10，q1，故由得1q45(1q2)，(q24)(q21)0，(q2)(q2)(q1)(q1)0，由于q1，解得q1或q2.当q1时，代入得a12，通项公式an2(1)n1；当q2时，代入得a1，通项公式an(2)n1.【点评】给出“知三求二”型等比数列问题，解决时要留意适当选用公式，以提高解题速度抓住首项与公比是解决这类等比数列问题的关键所在13(20分)已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanxn(xR)，求数列bn的前n项和【解析】(1)设an的公差为d，则a1a2a33a13d12，又a12，d2，an2n.(2)Snb1b2bn2x4x2(2n2)xn12nxn.xSn2x24x3(2n2)xn2nxn1.当x1时，得(1x)Sn2(xx2xn)2nxn12nxn1，Sn，当x1时，Sn242nn(n1)综上，Sn