2020年高中数学同步教案：第2章-算法初步-算法的概念(北师大版必修3).docx

算法的概念
教学目标:
(1)了解算法的含义，体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)把握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程（组）的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
教学重点:
算法的含义、解二元一次方程组和推断一个数为质数的算法设计。.
教学难点:
把自然语言转化为算法语言。.
学法：
1、写出的算法，必需能解决一类问题(如：推断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简洁、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学过程
一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有毁灭过，我们在基础训练阶段还没有接触算法概念。但是我们却从学校就开头接触算法，生疏很多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要争辩计算机能实现的算法，即依据某种机械程序步骤确定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最宏大的制造：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
其次步：解③得 ； 第三步：将代入①，得 .
同学探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应当怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
例2：写出求方程组的解的算法.
解：第一步：②× a1 - ①×a2，得： ③ 其次步：解③得 ；第三步：将代入①，得
算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)挨次性与正确性：算法从初始步骤开头，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确     无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不愿定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
例题讲评：
例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出推断.
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要推断一个大于1的整数n是否为质数，只要依据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，假如它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：算法：第一步：推断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行其次步.
其次步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法确定要做到以下要求：
（1）写出的算法必需能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简洁、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.利用TI-voyage200图形计算器演示：(同学已经被吸引住了)
例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.
解：设所求近似根与精确解的差的确定值不超过0.005，算法：
第一步：令.由于，所以设x1=1，x2=2.
其次步：令，推断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则连续推断大于0还是小于0.
第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：推断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回其次步.
练习1：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。
练习2、求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
练习3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
小结
1、算法概念和算法的基本思想
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区分；
（2）算法的五个特征。
2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简洁问题的算法
3、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式推断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清楚的步骤，使之条理化即可。
（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。
作业：