高中数学(北师大版)必修五教案：1.3-知识精点：等比数列的前n项和.docx

《等比数列的前n项和》学问精点
等比数列的概念
[定义]假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。
等比中项
假如在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。
也就是，假如是的等比中项，那么，即。
等比数列的判定方法
1.定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。
2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。
等比数列的通项公式
假如等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。
等比数列的前n项和
当时，
等比数列的性质
1．等比数列任意两项间的关系：假如是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
2.对于等比数列，若，则
也就是：。如图所示：
3．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：