江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(29).docx

高三数学小练（29）
1.已知集合,若,则实数= .
2.若,为虚数单位),则= .
0
50
60
70
80
90
100
0.015
0.025

成果
第5题
0.030
3.若向量,且,则实数= .
4.袋中装有大小相同且外形一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .
5.某校共有400名同学参与了一次数学竞赛,竞赛成果的频率分布直方图如图所示(成果分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 .
Read a
S0
I1
While I≤3
SS＋a
aa×2
II＋1
End While
Print S
第7题
6.在中,已知,则 .
7.依据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最终输出的S的值
为 .
8.已知四边形为梯形, ,为空间始终线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).
9.函数的单调减区间为 .
10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 .
11.记等比数列的前项积为,已知,且,
则 .
12.若关于的方程有解,则实数的取值范围是 ▲ .

13．(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.
C
A
B
D
P
E
第16题
(1)求证:面；
(2)求证:平面平面.

14．(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为.
(1)试分别求出函数、的表达式；
(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
第17题
A
D
C
B
O
x
y

数学参考答案

一、填空题：
1.3 2. 2 3. －4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9.(或闭区间)
10. 11. 12.
二、解答题：.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
13．（1）证明:设,连接EO,由于O,E分别是BD,PB的中点,所以…………4分
而,所以面…………………………………………………7分
(2)连接PO,由于,所以,又四边形是菱形,所以…………10分
而面,面,,所以面……………………………13分
又面,所以面面……………………………………………………………14分
14．解:(1)对于曲线,由于曲线的解析式为,所以点D的坐标为……2分
所以点到的距离为,而,
则…………………………………………………4分
对于曲线,由于抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为………2分
所以点到的距离为,而,所以……………7分
(2)由于,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值
为…………………………………………………………………………………………………9分
又,而,所以当时,取得最大值为……………………11分
由于,所以,
故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米……………………………14分